解 (1)ξ的可能取值為-300,-100,100,300.       2分

16.(本小題滿分8分)某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽,需回答三個(gè)問題,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率.

分析 本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念,以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.求解的關(guān)鍵是搞清隨機(jī)變量ξ的可能取值,即所得分?jǐn)?shù).其中,答對(duì)0道題得-300分,答對(duì)1道題得100-200=-100分,答對(duì)2道題得2×100-100=100分,答對(duì)3道題得300分.

總分不為負(fù)共包括:總分為100分,總分為300分兩種情況.

Dx₂=(1 000-1 400)²×0.4+(1 400-1 400)²×0.3+(1 800-1 400)²×0.2+(2 200-1 400)²×0.1=112 000.                         6分

因?yàn)镋x₁=Ex₂,Dx₁＜Dx₂,所以兩家單位的工資均值相等,但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中,乙單位不同職位的工資相對(duì)分散.這樣,如果你希望不同職位的工資差距小一些,就選擇甲單位;如果你希望不同職位的工資差距大一些,就選擇乙單位.        8分

Ex₂=1 000×0.4+1 400×0.3+1 800×0.2+2 200×0.1=1 400,

Dx₁=(1 200-1 400)²×0.4+(1 400-1 400)²×0.3+(1 600-1 400)²×0.2+(1 800-1 400)²×0.1=40 000; 3分

Ex₁=1 200×0.4+1 400×0.3+1 600×0.2+1 800×0.1=1 400,

0.1

根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?

解 根據(jù)月工資的分布列,計(jì)算得

0.2

0.3

0.4