18、(2009冠龍高級中學3月月考)由函數確定數列，，函數的反函數能確定數列，，若對于任意，都有，則稱數列是數列的“自反數列”。

(1)若函數確定數列的自反數列為，求的通項公式；

(2)在(1)條件下，記為正數數列的調和平均數，若，

為數列的前項和，為數列的調和平均數，求；

(3)已知正數數列的前項之和。求的表達式。

解　 (1) 由題意的：f ^–1(x)== f(x)=，所以p = –1，所以a_n=

(2) 　a_n=，d_n==n，

S_n為數列{d_n}的前n項和，S_n=，又H_n為數列{S_n}的調和平均數，

H_n=== 　==

(3) 因為正數數列{c_n}的前n項之和T_n=(c_n+)，

所以c₁=(c₁+)，解之得：c₁=1，T₁=1

當n≥2時，c_n = T_n–T_n–1，所以2T_n = T_n–T_n–1 +，

T_n +T_n–1 = ，即：= n，

所以，= n–1，= n–2，……，=2，累加得：

=2+3+4+……+ n， 　　　=1+2+3+4+……+ n =，T_n=

17、(2009宣威六中第一次月考)=　　 .

答案　 -3

16、(2009上海九校聯(lián)考)設常數>0，的展開式中，的系數為，

則　　 　　　　　　

答案 　

15、(2009上海閘北區(qū))若展開式的第9項的值為12，則

=　 ．

答案 　2

14、(2009張家界市11月考)已知，則=　　　　 　(其中為

虛數單位)

答案　 1-i.

13. (湖北省2009年3月高三八校第二次聯(lián)考理科) 設是的展開式中項的系

數(、、、…)，則________.

答案 　18

12、(2009廈門一中)若函數在處的，則等于_______________

答案　 －2

11. (北京市豐臺區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一檢測理) 設等比數列的前項和為，若

，則=　　 。

答案　 4

10．(北京市石景山區(qū)2009年4月高三一模理)若展開式的第項為，則=　　　　 　．

答案　 2

9、(2009閔行三中模擬)若實數滿足，則____________.答案3