18、(2009冠龍高級(jí)中學(xué)3月月考)由函數(shù)確定數(shù)列
,
,函數(shù)
的反函數(shù)
能確定數(shù)列
,
,若對(duì)于任意
,都有
,則稱(chēng)數(shù)列
是數(shù)列
的“自反數(shù)列”。
(1)若函數(shù)確定數(shù)列
的自反數(shù)列為
,求
的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)條件下,記為正數(shù)數(shù)列
的調(diào)和平均數(shù),若
,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
為數(shù)列
的調(diào)和平均數(shù),求
;
(3)已知正數(shù)數(shù)列的前
項(xiàng)之和
。求
的表達(dá)式。
解 (1) 由題意的:f –1(x)== f(x)=
,所以p = –1,所以an=
(2) an=,dn=
=n,
Sn為數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和,Sn=,又Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均數(shù),
Hn==
=
=
=
(3) 因?yàn)檎龜?shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和Tn=(cn+
),
所以c1=(c1+
),解之得:c1=1,T1=1
當(dāng)n≥2時(shí),cn = Tn–Tn–1,所以2Tn = Tn–Tn–1
+,
Tn +Tn–1 = ,即:
= n,
所以,= n–1,
= n–2,……,
=2,累加得:
=2+3+4+……+ n,
=1+2+3+4+……+ n =
,Tn=
17、(2009宣威六中第一次月考)= .
答案 -3
16、(2009上海九校聯(lián)考)設(shè)常數(shù)>0,
的展開(kāi)式中,
的系數(shù)為
,
則
答案
15、(2009上海閘北區(qū))若
展開(kāi)式的第9項(xiàng)的值為12,則
= .
答案 2
14、(2009張家界市11月考)已知,則
=
(其中
為
虛數(shù)單位)
答案 1-i.
13. (湖北省2009年3月高三八校第二次聯(lián)考理科) 設(shè)是
的展開(kāi)式中
項(xiàng)的系
數(shù)(、
、
、…),則
________.
答案 18
12、(2009廈門(mén)一中)若函數(shù)在
處的
,則
等于_______________
答案 -2
11. (北京市豐臺(tái)區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一檢測(cè)理) 設(shè)等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
,則
= 。
答案 4
10.(北京市石景山區(qū)2009年4月高三一模理)若展開(kāi)式的第
項(xiàng)為
,則
=
.
答案 2
9、(2009閔行三中模擬)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足
,則
____________.答案3
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