例1求下列極限

(1)(-)　 (2)[(-)]　

(3)(+++…+)　 (4)(a≠1)

例2：已知=5，求常數(shù)a、b、c的值。

例3．設(shè)數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，…的前n項的和S_n和a_n的關(guān)系是，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠―1

(1)求a_n和a_n－1的關(guān)系式； (2)寫出用n和b表示a_n的表達式;(3)當0<b<1時，求極限

例4、已知數(shù)例{a_n}前n項之和S_n=1+ka_n(k為不是0、1的常數(shù))。

(1)用n，k表示a_n；　 (2)若S_n=1，求k的取值范圍。

例5、某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應超過多少輛？

備用:某縣地處水鄉(xiāng)，縣政府原計劃從今年起填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地。但根據(jù)前幾年抗洪救災得到的經(jīng)驗教訓和環(huán)境保護、生態(tài)平衡的要求，準備重新研究修改計劃。為了尋求合理的計劃方案，需要研究以下問題：(1)若按原計劃填湖造地，水面的減少必然導致蓄水能力的下降。為了保證防洪能力不會下降，除了填湖費用外，還需要增加排水設(shè)備費用，所需經(jīng)費與當年所填湖造地的面積x(畝)的平方成正比，其比例系數(shù)為a。又知每畝水面的年平均經(jīng)濟收益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均經(jīng)濟收益為c元(其中a，b，c均為常數(shù))。若按原計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面積x的最大值。

(2)如果以每年1%的速度減少填湖造地的新增面積，并為保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填湖造地的總面積永遠不能超過現(xiàn)有水面面積的，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾？

解析：(1)收入不小于支出的條件可以表示為：cx-(ax²+bx)≥0

即ax²+(b-c)x≤0，x[ax-(c-b)] ≤0

當c-b≤0時，≤x≤0，此時不能填湖造地

當c-b>0時，0≤x≤，此時所填面積的最大值為畝。

(2)設(shè)該縣現(xiàn)有水面為m畝，今年填湖造地的面積為x畝，則x+(1-1%)x+(1-1%)²x+…+(1-1%)ⁿx+…≤

不等式左邊是無窮等比數(shù)列的和，故有≤，即x≤=0.25%m

今年填湖造地的面積最多只能占有水面的0.25%。

[思維點拔]此列應用數(shù)極限解決實際問題。

6.等比數(shù)列{a_n}中，a₁=－1,前n項和為S_n，若則………………………(　　 )

(A)　　 　　　(B)－ 　　　　　(C)2　　　　　　　　 (D)－2

5.在等比數(shù)列中，a₁>1,前項和S_n滿足，那么a₁的取值范圍是……………………(　　 )

　(A)(1，+∞)　 (B)(1，4)　 (C)(1，2)　　 (D)(1，)

4．已知a、b都是實數(shù)，且a>0，如果，那么a與b的關(guān)系是………………(　　 )

A.a<2b　　　　　 B.－a<2b　　　　　　　 C.－a<b　　　　　　　　 D.－a<b<

3．已知a、b、c是實常數(shù)，且的值是………(　　 )

A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.6

2、=_________________

1、=　　　　　　　 ；=　　　　　　　　　　

3、數(shù)列極限的運算法則

如果a_n=A，b_n=B，那么(1)(a_n±b_n)=A±B (2)(a_n·b_n)=A·B　 (3)=(B≠0)

極限不存在的情況是1、；2、極限值不唯一，跳躍，如1，-1，1，-1….

注意：數(shù)列極限運算法則運用的前提:

(1)參與運算的各個數(shù)列均有極限;

(2)運用法則,只適用于有限個數(shù)列參與運算,當無限個數(shù)列參與運算時不能首先套用.

2、幾個常用極限

①C=C(常數(shù)列的極限就是這個常數(shù))

②設(shè)a>0，則特別地

③設(shè)q∈(-1，1)，則qⁿ=0；或不存在。

若無窮等比數(shù)列叫無窮遞縮等比數(shù)列，其所有項的和(各項的和)為：

1、　 數(shù)列極限定義

　(1)定義：設(shè){a_n}是一個無窮數(shù)列，a是一個常數(shù)，如果對于預先給定的任意小的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得只要正整數(shù)n>N，就有|a_n-a|<ε，那么就稱數(shù)列{a_n}以a為極限，記作a_n=a。

對前任何有限項情況無關(guān)。

*(2)幾何解釋：設(shè)ε>0，我們把區(qū)間(a-ε，a+ε)叫做數(shù)軸上點a的ε鄰域；極限定義中的不等式|a_n-a|<ε也可以寫成a-ε<a_n<a+ε，即a_n∈(a-ε，a+ε)；因此，借助數(shù)軸可以直觀地理解數(shù)列極限定義：不論a點的ε鄰域怎么小，數(shù)列{a_n}從某一項以后的所有項都要進入這個鄰域中，也可以說點a的任意小的ε鄰域(a-ε，a+ε)中含有無窮數(shù)列{a_n}的幾乎所有的項，而在這個鄰域之外至多存在有限個項，由此可以想像無窮數(shù)列{a_n}的項是多么稠密地分布在點a的附近。