4．用邊長(zhǎng)為48厘米的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為…………………………………………………………………………………(　　 )

A．6　　　　　　 B．8　　　　　 C．10　　　　　　 D．12

3．已知f(x)=(x－1)²+2，g(x)=x²－1，則f[g(x)]…………………………………………(　　 )　　　　　

A.在(－2,0)上遞增　 B. 在(0,2)上遞增　 C.在(－,0)上遞增　　 D.(0,)在上遞增

2．點(diǎn)M(p，p)到拋物線y²=2px的最短距離為……………………………………………(　　 )

A． B． C．　 D．以上答案都不對(duì)

1．下列函數(shù)存在極值的是………………………………………………………………(　　 )

A．y=　　　　 B．y=　　　　 C．y=2　　　　 D．y=x³

11. (05全國(guó)卷Ⅱ)已知a≥ 0 ，函數(shù)f(x) = ( 　-2ax )

(1)　 當(dāng)X為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；

(2)設(shè) f(x)在[ -1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.

解：(I)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得

令得［+2(1－)－2］=0從而+2(1－)－2=0

　解得

當(dāng) 變化時(shí)，、的變化如下表

	+	0	－	0	+
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

∴在=處取得極大值，在=處取得極小值。

當(dāng)≥0時(shí)，<－1,在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

而當(dāng)時(shí)=，當(dāng)x=0時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值

(II)當(dāng)≥0時(shí)，在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是

　 即，解得

于是在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是

即的取值范圍是

例4、已知曲線==，在它對(duì)應(yīng)于[0，2]的弧段上求一點(diǎn)P，使得曲線在該點(diǎn)的切線在軸上的截距為最小，并求出這個(gè)最小值。

例5、設(shè)工廠A到鐵路的垂直距離為20km，垂足為B，鐵路線上距離B100km的地方有一個(gè)原料供應(yīng)站C，現(xiàn)在要從BC中間某處D向工廠修一條公路，使得原料供應(yīng)站C到工廠A所需運(yùn)費(fèi)最省。問(wèn)D應(yīng)選在何處？已知每一公里的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3：5。

例1、(2000年全國(guó)高考題)設(shè)函數(shù)f(x)=-ax，其中a>0，求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)

例2、偶函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0，1)，且在=1處的切線方程為，(1)求的解析式；(2)求的極值。

16．(05福建卷)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(－1，f(x))處的切線方程為x+2y+5=0.

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

　　 解：(1)由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M(－1f(－1))處的 切線方程為x+2y+5=0，知

6..(04年重慶卷.理14)曲線與在交點(diǎn)處的切線夾角是　　　 .(以弧度數(shù)作答)

練3.(04年湖南卷.文13)過(guò)點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線平行的直線方程是　　　　　　　 .　

5.(04年全國(guó)卷二.文3)曲線在點(diǎn)處的切線方程為(　　 ).

　　 A. 　　B. 　　　C. 　　　D.

4．函數(shù)y=x⁴－8x²+2在[－1,3]上最大值為………………………………………………(　　 )

A．11　　　　　 B．2　　　　　　 C．12　　　　 D．10

3．下列說(shuō)法正確的是 …………………………………………………………………… (　　 )

A.當(dāng)(x₀)=0時(shí)，則f(x₀)為f(x)的極大值　 B.當(dāng)(x₀)=0時(shí)，則f(x₀)為f(x)的極小值

C.當(dāng)(x₀)=0時(shí)，則f(x₀)為f(x)的極值　　 D.當(dāng)f(x₀)為函數(shù)f(x)的極值時(shí)，則有(x₀)=0