11.(15分)已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,
且滿足a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求通項(xiàng)an;
(2)若bn=,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求非零常數(shù)c.
[解析] (1){an}為等差數(shù)列
∴a3+a4=a2+a5=22,又a3·a4=117,
解得a3=9,a4=13(∵d>0,a3=13,a4=9舍去).
∴.∴,∴an=4n-3.
(2)由(1)知Sn=·n=2n2-n,
∴bn==.∴b1=,b2=,b3=.
∵{bn}是等差數(shù)列,2b2=b1+b3,2·=+,
解得c=-(c=0舍去).
10.(15分)(2009年全國(guó)卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前n項(xiàng)和Sn.
[解析] 設(shè){an}的公差為d,則
即解得或
因此Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9),或Sn=8n-n(n-1)
=-n(n-9).
9.(2008年湖北卷)已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列{an}的公差為2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=________.
[解析] 由f(x)=2x得f(a2+a4+a6+a8+a10)=2a2+a4+a6+a8+a10=4=22,∴a2+a4+a6+a8+a10=5a6=2,
∴a6=,a5=a6-2=-.
∴f(a1)·f(a2)·…·f(a10)=2a1+a2+…+a10=2=25(a5+a6)=25=2-6.
[答案]。6
8.(2008年重慶卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a12=-8,S9=-9,則S16=________.
[解析] 由S9=-9,得=a5=-1,又a12=-8,
所以a5+a12=a1+a16=-9,
故S16==-72.
[答案]。72
7.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S1=1,S19=95,則a19=________,S10=________.
[解析] a1=S1=1,S19=×19=95
⇒=5⇒a19=10-1=9,
S10=×10=×10=×10=30.
[答案] 9 30
6.在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和是Sn,若S15>0,S16<0,則在,,…中最大的是
( )
A. B.
C. D.
[解析] 由于S15==15a8>0,
S16==8(a8+a9)<0,
所以可得a8>0,a9<0.
這樣>0,>0,…,>0,<0,<0,…,
<0,而S1<S2<…<S8,a1>a2>…>a8,
所以在,,…,中最大的是.
[答案] B
5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=p-2,a10=2-p,其中p為常數(shù),則有
( )
A.S5<S6
B.S5=S6
C.S5>S6
D.S5與S6的大小與p有關(guān),不能確定
[解析] ∵2a6=a2+a10=p-2+2-p=0,∴a6=0,則S5=S6.故選B.
[答案] B
4.?dāng)?shù)列{an}中,an+1=an+2(n∈N?),則點(diǎn)A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an)分布在
( )
A.直線上,且直線的斜率為-2
B.拋物線上,且拋物線的開口向下
C.直線上,且直線的斜率為2
D.拋物線上,且拋物線的開口向上
[解析] ∵=an-an-1=2(n≥2),
∴A1,A2,A3,…,An在斜率為2的直線上.
[答案] C
3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S5=15,S9=18,在等比數(shù)列{bn}中,b3=a3,b5=a5,則b7的值為
( )
A.3 B.2
C. D.
[解析] 由題意得:S5==5a3=15⇒a3=3,
又S9==9a5=18⇒a5=2,
故由題意得:b3=3,b5=2,故b3b7=b⇒b7=.
[答案] D
2.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是
( )
A.5 B.4
C.3 D.2
[解析] S偶-S奇=5d=15,∴d=3.
[答案] C
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