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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》常考題集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,二次函數(shù)y=2x2-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,直線x=m(m>1)與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在直線x=m(m>1)上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限),使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似,求P點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線y=2x2-2上是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點(diǎn)Q,請(qǐng)求出m的值;如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,AD=5,AB=DC=2.
(1)如圖,P為AD上的一點(diǎn),滿足∠BPC=∠A,求AP的長(zhǎng);
(2)如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合),且滿足∠BPE=∠A,PE交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q.
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
②當(dāng)CE=1時(shí),寫出AP的長(zhǎng).(不必寫解答過程)

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)
(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)D是拋物線與y軸的交點(diǎn),C是拋物線上的一點(diǎn),且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式;
(3)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5:2的點(diǎn),如果點(diǎn)E在(2)中的拋物線上,且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè),問:在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△APE的周長(zhǎng)最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示.已知它的頂點(diǎn)M在第二象限,且經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1).
(1)試求a,b所滿足的關(guān)系式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí),求a的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得△ABC為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°;四邊形DEFG為矩形,DE=cm,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.
(1)求AC的長(zhǎng)度;
(2)將Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng),設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y,請(qǐng)求出重疊面積y(cm2)與移動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式(時(shí)間不包括起始與終止時(shí)刻);
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,當(dāng)Rt△ABC移動(dòng)至重疊部分的面積時(shí),將Rt△ABC沿邊AB向上翻折,并使點(diǎn)C與點(diǎn)C’重合,請(qǐng)求出翻折后Rt△ABC’與矩形DEFG重疊部分的周長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》常考題集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn).
(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào),并說明理由;
(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)題中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)題中的拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》常考題集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,OC=4,AO=2OC,且拋物線對(duì)稱軸為直線x=-3.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點(diǎn)F、G分別在AC、BC上,設(shè)OD=m,矩形DEFG的面積為S,當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí),連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M,使,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn),且橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△BPQ是直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD是等腰梯形,A、B在x軸上,D在y軸上,AB∥CD,AD=BC=,AB=5,CD=3,拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)求b、c;
(2)設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),它到x軸與y軸的距離之和為d,求d的最大值;
(3)當(dāng)(2)中M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使d取最大值時(shí),此時(shí)記點(diǎn)M為N,設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn),求F到N點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值,并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》?碱}集(26):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,且經(jīng)過點(diǎn)A(8,14).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)B,與x軸相交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸上的任意一點(diǎn),分別連接AC、BC.試判斷:PA+PB與AC+BC的大小關(guān)系,并說明理由.

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