科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•濰坊）已知△ABC，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E．
（1）求的值；
（2）若AB=a，F(xiàn)B=EC，求AC的長．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•綏化）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N，則∠BME=∠CNE（不需證明）．
（溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．）
問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
問題二：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，與BA的延長線交于點(diǎn)G，若∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并證明．

科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•蘭州）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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（2009•黑河）已知：在△ABC中，BC＞AC，動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AD=BC，連接DC．過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF=∠BNE（不需證明）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，∠AMF與∠BNE有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

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（2009•大連）如圖1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，連接EQ交PC于點(diǎn)H．
猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有解決問題，可以從下面①、②中選取一個(gè)作為已知條件，完成你的證明．
注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得6分．
①AC=BC，DP=DQ，∠C=∠PDQ（如圖2）；
②在①的條件下且點(diǎn)P與點(diǎn)B重合（如圖3

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（2009•崇左）如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．
求證：．

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（2009•莆田）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、F．
（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：△______≌△______，請(qǐng)加以證明；
（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？

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（2009•長春）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延長AB交邊EC于點(diǎn)G，點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間，連接AE、AF．
（1）求證：△ABE≌△FDA；
（2）當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求∠EBG的度數(shù)．

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（2013•鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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（2009•黃岡）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，在DE的延長線上取一點(diǎn)F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．