科目： 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《相交線與平行線》（03）（解析版） 題型：解答題

（2009•泉州）附加題：
1、寫出一個比0小的實數(shù)：______；
2、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1=50°，則∠2=______度．

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（2009•青島）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PE∥AB；
（2）設△PEQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S_△PEQ=S_△BCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

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（2009•淄博）如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37°，求∠D的度數(shù)．

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（2011•泉州）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．

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（2009•黃石）如圖，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求證：AB=DE．

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（2009•撫順）已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點C，過點C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點D、E．

（1）如圖1所示，當直線l與直線MA垂直時，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關系，請直接寫出結論，不用證明；
（2）如圖2所示，當直線l與直線MA不垂直且交點D、E都在AB的同側時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
（3）當直線l與直線MA不垂直且交點D、E在AB的異側時，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關系．

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（2009•煙臺）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，過點D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點E，連接BE．
（1）求證：BC=CD；
（2）將△BCE繞點C，順時針旋轉90°得到△DCG，連接EG．求證：CD垂直平分EG；
（3）延長BE交CD于點P．求證：P是CD的中點．

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（2009•義烏）如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，以AD為一邊向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面積S；
（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．

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（2009•寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，將△ADC沿AC邊所在的直線折疊，使點D落在點E處，得四邊形ABCE．
求證：EC∥AB．

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（2009•黑河）已知：在△ABC中，BC＞AC，動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉，且AD=BC，連接DC．過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N．
（1）如圖1，當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論∠AMF=∠BNE（不需證明）；
（2）當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時，∠AMF與∠BNE有何數(shù)量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．