科目： 來(lái)源：1980年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：1980年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

半徑為1、2、3的三個(gè)圓兩兩外切．證明：以這三個(gè)圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

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證明對(duì)數(shù)換底公式：（a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1）．

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直升飛機(jī)上一點(diǎn)P在地面M上的正射影是A，從P看地面上一物體B（不同于A）．直線PB垂直于飛機(jī)窗玻璃所在的平面N（如圖）．證明：平面N必與平面M相交，且交線垂直于AB．

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設(shè)三角函數(shù)，其中k≠0．
（1）寫出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m．

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CD為直角三角形ABC中斜邊AB上的高，已知△ACD、△CBD、△ABC的面積成等比數(shù)列，求∠B（用反三角函數(shù)表示）．

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已知0＜α＜π，證明：；并討論α為何值時(shí)等號(hào)成立．

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拋物線的方程是y²=2x，有一個(gè)半徑為1的圓，圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)問(wèn)這個(gè)圓運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，圓與拋物線在交點(diǎn)處的切線互相垂直？（注：設(shè)P（x，y）是拋物線y²=2px上一點(diǎn)，則拋物線在P點(diǎn)處的切線斜率是）．

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設(shè)直線（L）的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）橢圓（E）的參數(shù)方程是（θ是參數(shù)）問(wèn)a、b應(yīng)滿足什么條件，使得對(duì)于任意m值來(lái)說(shuō)，直線（L）與橢圓（E）總有公共點(diǎn)．