若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________．

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是________．

已知F₁、F₂分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，O是坐標原點，OP∥AB，PF₁⊥x軸，F(xiàn)₁A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

已知F₁、F₂是橢圓C的左、右焦點，點P在橢圓上，且滿足PF₁＝2PF₂，∠PF₁F₂＝30°，則橢圓的離心率為________．

橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

設F₁、F₂分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在點P，使線段PF₁的中垂線過點F₂，則橢圓的離心率的取值范圍是________．

橢圓＝1(a>b>0)的右焦點F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是________．

在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率為________．

已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為              .

雙曲線的離心率為              .