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【題目】學(xué)校游園活動有這樣一個游戲:甲箱子里裝有3個白球,2個黑球,乙箱子里裝有1個白球,2個黑球,這些球除了顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱).
(1)求在1次游戲中:
①摸出3個白球的概率.
②獲獎的概率.
(2)求在3次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列.(用數(shù)字作答)
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【題目】在矩形ABCD中,對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α,β,則cos2α+cos2β=1.類比到空間中一個正確命題是:在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α,β,γ,則有 .
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【題目】如圖,關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 下面結(jié)論錯誤的是( )
A.BD⊥平面ACC1A1
B.AC⊥BD
C.A1B∥平面CDD1C1
D.該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2:1
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【題目】已知集合為集合
的
個非空子集,這
個集合滿足:①從中任取
個集合都有
成立;②從中任取
個集合都有
成立.
(Ⅰ)若,
,
,寫出滿足題意的一組集合
;
(Ⅱ)若,
,寫出滿足題意的一組集合
以及集合
;
(Ⅲ) 若,
,求集合
中的元素個數(shù)的最小值.
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【題目】為預(yù)防H1N1病毒暴發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過),公司選定2000個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如表:
A組 | B組 | C組 | |
疫苗有效 | 673 | x | y |
疫苗無效 | 77 | 90 | z |
已知在全體樣本中隨機抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取多少個?
(3)已知y≥465,z≥25,求不能通過測試的概率.
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【題目】已知向量 =(cos
,sin
),
=(cos
,﹣sin
),函數(shù)f(x)=
﹣m|
+
|+1,x∈[﹣
,
],m∈R.
(1)當(dāng)m=0時,求f( )的值;
(2)若f(x)的最小值為﹣1,求實數(shù)m的值;
(3)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)g(x)=f(x)+ m2 , x∈[﹣
,
]有四個不同的零點?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖1,在△ABC中, ,
,點D是BC的中點. ( I)求證:
;
( II)直線l過點D且垂直于BC,E為l上任意一點,求證: 為常數(shù),并求該常數(shù);
( III)如圖2,若 ,F(xiàn)為線段AD上的任意一點,求
的范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若 ,求f(x)的值域.
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