【題目】已知函數．

（1）判斷的單調性；

（2）求函數的零點的個數；

（3）令，若函數在（0，）內有極值，求實數的取值范圍．

【題目】隨機抽取某中學高三年級甲乙兩班各10名同學，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖．其中甲班有一個數據被污損．
（Ⅰ）若已知甲班同學身高平均數為170cm，求污損處的數據；
（Ⅱ）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

【題目】定義在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，當0≤x1＜x2≤2時， ＜0，則方程f（x）﹣lg|x|=0的根的個數為（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5

【題目】甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數用莖葉圖表示（如圖）．s1、s2分別表示甲、乙選手分數的標準差，則s1與s2的關系是（ ）

A.s1＞s2
B.s1=s2
C.s1＜s2
D.不確定

【題目】設函數 .

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，且有兩個極值點，其中，求的最小值；

（3）證明： .

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數的值；

（Ⅱ）若函數在其定義域上是增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）當時，函數的兩個極值點為，且，若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形， 二面角是直二面角， .

（1）證明：在平面上，一定存在過點的直線與直線平行；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】在極坐標系中，圓的極坐標方程為，若以極點為原點，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標系.

（1）求圓的參數方程；

（2）在直線坐標系中，點是圓上的動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.

【題目】設f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（ ）|對一切x∈R恒成立，則以下結論正確的是（寫出所有正確結論的編號）． ① ；② ≥ ；
③f（x）的單調遞增區(qū)間是（kπ+ ，kπ+ ）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函數也不是偶函數．

【題目】如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當點P在圓x2+y2=1上運動時．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標．