在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量

a

=(mx，2(y-2))，

b

=(x，y+2)（m∈R），且滿足

a

⊥

b

，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程，并說(shuō)明該方程所表示的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若已知圓O：x²+y²=1，當(dāng)m=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作圓O的切線，切點(diǎn)為A、B，求向量

OA

•

OB

的最大值和最小值．

一個(gè)口袋中裝有大小相同的n個(gè)紅球（n≥5且n∈N）和5個(gè)白球，每次從中任取兩個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球的顏色不同時(shí)，則規(guī)定為中獎(jiǎng)．
（1）試用n表示一次取球中獎(jiǎng)的概率p；
（2）記從口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為m，求m的最大值；
（3）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)m取得最大值時(shí)將5個(gè)白球全部取出后，對(duì)剩下的n個(gè)紅球作如下標(biāo)記：記上i號(hào)的有i個(gè)（i=1，2，3，4）），其余的紅球記上0號(hào)，現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)，求X的分布列、期望．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱A₁D₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：C D₁∥平面B₁EDF；
（Ⅱ）求直線A₁C與DE所成的角；
（Ⅲ）求二面角B₁-ED-C的大�。�

設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．則下列對(duì)函數(shù)f（x）=[x]所具有的性質(zhì)說(shuō)法正確的有 ．（填上正確的編號(hào)）①定義域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤[-x]=

-[x]-1  (x∉Z) -[x]   (x∈Z)

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥1 x+y≤4 x-2y+c≤0

，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則c的最小值為．

（文科做）函數(shù)f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其圖象在x=2處的切線方程為3x+y-11=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=

1

3

f′(x)+5x+m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-3，a_n=2a_n-1+2ⁿ+3（n≥2，且n∈N*）．
（1）設(shè)bn=

an+3

2n

(n∈N*)，證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

學(xué)校文藝隊(duì)每個(gè)成員唱歌、跳舞至少會(huì)一門，已知會(huì)唱歌的人有5人，會(huì)跳舞的有3人．現(xiàn)從中任選2人，其中至少一個(gè)人既會(huì)唱歌，又會(huì)跳舞的概率為

3

5

．
（1）求選出的這2人中，都是既會(huì)唱歌，又會(huì)跳舞的概率；
（2）求選出的這2人中，恰有1人既會(huì)唱歌，又會(huì)跳舞的概率．