21．(14分)橢圓G：的兩個焦點為F₁、F₂，短軸兩端點B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四點共圓，且點N(0，3)到橢圓上的點最遠距離為

　 (1)求此時橢圓G的方程；

　 (2)設斜率為k(k≠0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P(0，)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

20．(14分)已知數列的前n項和為，且滿足

　 (1)求

　 (2)求

　 (3)若求證：.

19．(14分)已知函數(m、n∈R，m≠0)的圖像在(2，)處的切線與x軸平行．

　 (1)求n，m的關系式并求的單調減區(qū)間；

　 (2)證明：對任意實數關于x的方程：

　　　　 恒有實數解．

　 (3)結合(2)的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間(a,b)內導數都存在，則在(a,b)內至少存在一點x₀，使得如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：

當時，(可不用證明函數的連續(xù)性和可導性)

18．(14分)如圖，已知幾何體ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABEF為矩形，且CD=AF+2，CD∥AF，O為AB中點．

　 (1)求證：AB⊥平面DCO．

　 (2)若M為CD中點，AF=x，則當x取何值時，使AM與平面ABEF所成角為45°？試求相應的x值．

　 (3)求該幾何體在(2)的條件下的體積．

17．(12分)某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續(xù)學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立．

　 (1)求該學生考上大學的概率．

　 (2)如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望．

16．(12分)已知：函數的周期為，且當時，函數的最小值為0．

　 (1)求函數的表達式；

　 (2)在△ABC中，若

11．觀察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1；

②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1；

③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1．已知以上三式成立且還有不少類似的等式成立，請你再寫出一個這樣的式子：______________．

　 12．有一地球同步衛(wèi)星A與地面四個科研機構B、C、

D、E，它們兩兩之間可以相互接發(fā)信息，由于功

率有限，衛(wèi)星及每個科研機構都不能同時向兩處

發(fā)送信息(例如A不能同時給B、C發(fā)信息，它

可先發(fā)給B，再發(fā)給C)，它們彼此之間一次接發(fā)

信息的所需時間如右圖所示．則一個信息由衛(wèi)星

發(fā)出到四個科研機構都接到該信息時所需的最短

時間為________．

13(選做題)．在極坐標系中，以ρcosθ+1=0為準線，(1，0)為焦點的拋物線的極坐標方程為_______________．

14(選做題)．不等式的解集非空，則的取值范圍為___________．

15(選做題)．在圓內接△ABC中，AB=AC=，

Q為圓上一點，AQ和BC的延長線交于點P(如

圖)，且AQ：QP=1：2，則AP=_________．

10．如圖所示，墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板，上面畫有振幅為1的正弦曲線半個周期的圖案(陰影部分)．某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板并且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是_________.

9．已知A(2，1)，B(-2，3)，以AB為直徑的圓的方程為______________.

8．已知雙曲線的右頂點為E，雙曲線的左準線與該雙曲線的兩漸近線的交點分別為A、B兩點，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．或2　　　　 D．不存在