題目列表(包括答案和解析)
15.(本小題滿分13分)
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(Ⅰ)若,求( ;
(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19.本小題滿分14分
解(Ⅰ)由題意,, ∴, 2分
∵ ∴為A的中點(diǎn) 3分
∴,
即 橢圓方程為. 5分
(Ⅱ)當(dāng)直線DE與軸垂直時(shí),,
此時(shí),四邊形的面積為.
同理當(dāng)MN與軸垂直時(shí),也有四邊形的面積為. 7分
當(dāng)直線DE,MN均與軸不垂直時(shí),設(shè),代入橢圓方程,消去得:
.
設(shè),,則 8分
所以,,
所以,,
同理,. 10分
所以,四邊形的面積==,
令,得
因?yàn)?sub>,
當(dāng)時(shí),,且S是以為自變量的增函數(shù),
所以
綜上可知,四邊形DMEN面積的最大值為4,最小值為. 14分
17.本小題滿分13分
解:(I)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知面ACC1A1⊥面ABC,
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥面ACC1A1,……………… 2分
∵面ACC1A1
∴BC⊥AM
∵,且
∴ AM^平面………………4分
(II)設(shè)AM與A1C的交點(diǎn)為O,連結(jié)BO,由(I)可知AM ^ OB,且AM ^ OC,
所以∠BOC為二面角B-AM-C的平面角, ………………………5分
在RT△ACM和RT△A1AC中,∠OAC+∠ACO=90°,
∴∠AA1C=∠MAC
∴RT△ACM∽RT△A1AC
∴
∴…………… 7分
∴在RT△ACM中,
∵
∴
∴在RT△BCO中,
∴,故所求二面角的大小為45°……………… 9分
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h,易知,
可知 …………………10分
∵ …………………11分
∴
∴
∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為 ………………13分
16.本小題滿分13分
解(Ⅰ)①當(dāng)直線垂直于軸時(shí),則此時(shí)直線方程為,與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和,其距離為 滿足題意 1分
②若直線不垂直于軸,設(shè)其方程為,即 2分
設(shè)圓心到此直線的距離為,則,得 3分
∴,, 4分
故所求直線方程為 5分
綜上所述,所求直線為或 6分
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)坐標(biāo)為
則點(diǎn)坐標(biāo)是 7分
∵,
∴ 即, 9分
又∵,∴ 11分
∴點(diǎn)的軌跡方程是, 12分
軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓,除去短軸端點(diǎn)! 13分
注:多端點(diǎn)時(shí),合計(jì)扣1分。
15.本小題滿分13分
解(Ⅰ)由已知及正弦定理可得
2分
∴
又在三角形中, 3分
∴,即, 5分
6分
(Ⅱ)∵
∴ 8分
又∵
∴ 10分
∴
即 13分
19.(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為,右準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)A,且.
(Ⅰ)試求橢圓的方程;
(Ⅱ)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、
M、N四點(diǎn)(如圖所示),試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.
17.(本小題滿分13分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=, AA1=,M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn), .
(I)求證: AM^平面 ;
(II)求二面角B-AM-C的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABM的距離.
16.(本小題共13分)
已知圓方程為:.
(Ⅰ)直線過點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程;
(Ⅱ)過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點(diǎn)為,若向量,求動點(diǎn)的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
15.(本小題滿分13分)
在三角形中,、、的對邊分別為、、,若
(Ⅰ)求的大小
(Ⅱ)若、,求三角形的面積.
21.(本小題滿分16分)
已知函數(shù)=
(1) 當(dāng)時(shí),求的解析式
(2) 設(shè),
求證:
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