4．設，，則______________．

3．已知正三棱錐底面邊長為，側棱與底面成角，則三棱錐的體積為____________．

2．若直線與直線互相垂直，則___________．

填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分.

1．已知，(是虛數(shù)單位)，若為實數(shù)，則實數(shù)的值是________．

21．(14分)設函數(shù)的定義域與值域均為R，的反函數(shù)為，定義數(shù)列{中，，……。

若對于任意實數(shù)x，均有+=2.5x，求證：①，……。

②設……，求{的通項公式。

若對于任意實數(shù)x，均有+<2.5x，是否存在常數(shù)A、B同時滿足：

①當n=0.or.n=1時，有成立；②當n=2、3、4、……，時，成立。

如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說明理由。

湖南省部分中學2007年4月高三調研聯(lián)考

20．(本題滿分13分)

如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率與的關系式；

(Ⅱ)當時，經過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

19．(12分)有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流入流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設下雨與蒸發(fā)正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合，用g(t)表示第t天每立方米湖水所含污染物質的克數(shù)，我們稱g(t)為第t天的湖水污染質量分數(shù)，已知目前每天流入湖泊的水中有p克的污染物質污染湖水，湖水污染物質分數(shù)滿足關系式：。

當湖水污染質量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質量分數(shù)；

　求證：當時，湖泊的污染程度越來越嚴重。

(3)如果政府加大治污力度，使得流入湖泊的所有污染停止，那么需要經過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時的污染水平的5%?

18．(12分)甲、乙兩人進行摸球游戲，一袋中裝有2個黑球和1個紅球。規(guī)則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；若一方沒有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對方摸彩球�，F(xiàn)甲進行第一次摸球。

設是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，求隨機變量的概率分布與期望。

在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。

17．(本題滿分12分)如圖，四棱錐P-CD中，PD⊥平面，PA與平面所成的角為60⁰，在四邊形中，∠ADC=∠DAB=90⁰，AB=4，CD=1，AD=2

　求異面直線PA與BC所成的角；　　　

設。

16．(12分)在三角形ABC中,

　求A的大��；.。