19．設(shè)函數(shù)的最小值為，最大值為，且。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求證：。

解：(1)由已知函數(shù)式可得，，由已知可知，令，得，已知函數(shù)最小值為，最大值為，，

，。

(2)，

。

又，

。

因此，。

18．假設(shè)型汽車關(guān)稅在年是，在年是，年型進(jìn)口車每輛價(jià)格為萬元(其中含萬元關(guān)稅稅款)。

(1)已知與型車性能相近的型國產(chǎn)車，年的價(jià)格為萬元，若型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證在年型車的價(jià)格不高于型車價(jià)格的，型車的價(jià)格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？

(2)某人在年將萬元存入銀行，假設(shè)該銀行扣利息稅后的年利率為(五年內(nèi)不變)，且每年按復(fù)利計(jì)算(例如，第一年的利息記入第年的本金)，那么五年到期時(shí)這筆錢連本帶息是否一定夠買一輛(1)中所述降價(jià)后的型汽車？

解：(1)因?yàn)?sub>型車年關(guān)稅稅款為年關(guān)稅稅款的，故所減少了的關(guān)稅稅款為(萬元)。所以，年型車的價(jià)格為(萬元)。

因?yàn)樵?sub>年型車的價(jià)格不高于型車價(jià)格的，所以有：型車價(jià)格(萬元)。因?yàn)?sub>年型車的價(jià)格為萬元，故五年中至少要降價(jià)萬元。所以平均每年至少降價(jià)萬元。

(2)根據(jù)題意，年存入的萬元年后到期時(shí)連本帶息可得(萬元)。

因?yàn)?sub>(萬元)，所以夠買一輛(1)中所述降價(jià)后的型汽車。

17．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。

(1)　　　 求、的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)　　　 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

解：(1)時(shí)，。而為等比數(shù)列，得，

又，得，從而。又。

(2)，　　　 　　　

得，

。

16．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式與 。

解：由，得，即,

　,所以，數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列。

,　 　，　 。

15．已知數(shù)列滿足。

(1)　　　 求；

(2)　　　 證明：。

(1)　　　 解：。

(2)　　　 證明：由已知，故

, 所以證得。

14．已知函數(shù)定義在正整數(shù)集上，且對(duì)于任意的正整數(shù)，都有

，且，則______________。

解析：由知函數(shù)當(dāng)從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值組成一個(gè)等差數(shù)列，形成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，�！　　　� 答案：

13．對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，則的值為______________。

解析：令得，，

　。　　　　　　　　　　　　 答案：

12．若數(shù)列滿足,則通項(xiàng)公式_____________.

解析:由,得,這表明數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，于是有，即�！　　　� 答案：

11．等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其中間項(xiàng)為______________.

解析:依題意,中間項(xiàng)為,于是有 解得.　 答案：

10．三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是　 (　 )

　 (A)　　 (B)　　　　 (C)　　 (D)

解析：設(shè)，則有。當(dāng)時(shí)，，而，；當(dāng)時(shí)，，即，而，則，故�！� 答案：D