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如圖,⊙O的半徑為1,點P是⊙O上一點,弦AB垂直平分線段OP,點D是劣弧AB上任一點(與端點A、B不重合),DE⊥AB于點E,以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D,分別過點A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點C.
(1)求弦AB的長;
(2)判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大;否則,請說明理由;
(3)記△ABC的面積為S,若= 4 ,求△ABC的周長.
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如圖,已知PA、PB切⊙O于A、B兩點,連AB,且PA,PB的長是方程= 0的兩根,AB = m. 試求:
(1)⊙O的半徑;
(2)由PA,PB,弧AB圍成圖形(即陰影部分)的面積. (計算結(jié)果用含有π的式子表示)
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中秋節(jié)吃月餅是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)慣.小紅的媽媽用不透明的袋子裝著一些月餅(月餅除內(nèi)部餡料不同外,其他一切相同),其中伍仁餡的有兩個,還有若干個蓮蓉餡的。小紅從中任意拿出一個是伍仁餡月餅的概率為.
(1)求袋子中蓮蓉餡月餅的個數(shù);
(2)小紅第一次任意拿出一個月餅(不放回),第二次再拿出一個月餅,請你用樹形圖或列表法,求小紅兩次拿到的都是蓮蓉餡月餅的概率.
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如圖,海中有一小島A,它周圍20海里內(nèi)有暗礁,一船跟蹤魚群由西向東航行,在B處測得小島A在北偏東60°的方向上,航行30海里后到達C處,這時小島A在北偏東30°的方向上,如果不改變航向,繼續(xù)向東追蹤魚群,該小船有無觸礁危險?請通過計算說明。
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如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,請按要求完成下列各題:
(1)以直線BC為對稱軸作△ABC的軸對稱圖形,得到△A1BC, 再將△A1BC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2BC2,請在下面網(wǎng)格中畫出△A1BC、△A2BC2;
(2)求線段BC旋轉(zhuǎn)到BC1過程中,C點所經(jīng)過的路線長度(計 算結(jié)果用含有π的式子表示).
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