（本題14分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

（本題14分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半徑為5，求DE的長．

（本題10分）如圖，AB為⊙O直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延長線交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度數(shù)。

（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D.

（1）請寫出四個不同類型的正確結(jié)論；
（2）若BC = 8，ED = 2，求⊙O的半徑.

（本題8分））如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，，延長DB到點F，使，連接AF．

（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．

（1）請你按下面步驟畫圖；
第一步，過點A作∠BAC的角平分線，交⊙O于點D；
第二步，過點D作AC的垂線，交AC的延長線點E．
第三步，連接BD．
（2）求證：AD²=AE•AB；
（3）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值．

(7分)如圖，在平面直角坐標中，以點M為圓心，以長為半經(jīng)作圓M交軸于A，B兩點，連結(jié)AM并延長交圓M于點P，連結(jié)PC交軸于點E。

（1）求點A，C的坐標
（2）求證：BE=2OE

（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的長．

（6分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為Ｃ，交⊙O于點D，點Ｅ在⊙O上。

（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，，求的長．

如圖，△中，是它的角平分線，，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過點，交于點。

（1）求證：是的切線；
（2）若，連接，求證：∥；
（3）在（2）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積。