科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•十堰）如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．
（1）求證：DE-BF=EF；
（2）當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2009•清遠(yuǎn)）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接CE，以CE為一邊，在CE的上方作正方形CEFG，連接DG．
求證：△CBE≌△CDG．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2009•黔東南州）如圖，l₁，l₂，l₃，l₄是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25．
（1）連接EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等．
（2）求h的值．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2009•寧德）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2012•黔南州）如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且AE⊥EF，BE=2．
（1）求EC：CF的值；
（2）延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P（如圖2），試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在圖2的AB邊上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2009•南充）如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求證：AF=BF+EF．

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（2009•臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．

經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2009•昆明）四邊形ABCD是正方形．
（1）如圖1，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．求證：△ABF≌△DAE；
（2）在（1）中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是______（直接寫出結(jié)論即可，不需要證明）；
（3）如圖2，點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)（不與C、D兩點(diǎn)重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．那么圖中全等三角形是______，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是______（直接寫出結(jié)論即可，不需要證明）．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2009•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2009•廣州）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P．
（1）若AG=AE，證明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBF的周長(zhǎng)為1，求矩形EPHD的面積．