科目： 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O₁和半圓O₂，其中O₁和O₂分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．

（1）如圖一，連接O₁F，O₁D，DF，O₂F，O₂E，EF，證明：△DO₁F≌△FO₂E；
（2）過點A分別作半圓O₁和半圓O₂的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，①如圖二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；②如圖三，若連接FA，猜想PQ與FA的位置關系，并說明你的結論．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針方向旋轉60°到OD，則PD的長為（　�。�

A． 7

B． 31 2

C． 5

D．2 2

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BAD=35°，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，則∠C=______度．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PD切⊙O于A，

AB

=2

BC

，∠CAP=120°，則∠DAB=______度．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于D點，與邊AC交于E點，過D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DE=

5

，AB=5，求AE的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知l₁∥l₂，點A、B在直線l₁上，AB=4，過點A作AC⊥l₂，垂足為C，AC=3．過點A的直線與直線l₂交于點P，以點C為圓心，CP為半徑作圓C（如圖2）．
（1）當CP=1時，求cos∠CAP的值；
（2）如果圓C與以點B為圓心，BA為半徑的圓B相切，求CP的長；
（3）探究：當直線AP處于什么位置時（只要求出CP的長），將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C′恰好與直線l₂相切？并證明你的結論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）試判斷直線AD與CD的位置關系，并說明理由；
（2）連接BC，若AD=2，AC=

5

，求△ABC的面積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內切圓，E為切點，
（Ⅰ）求∠AOD的度數；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．