科目： 來源：2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A=60°，b=1，，則等于    ．

科目： 來源：2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a=    ．

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隨機變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列{p_n}是以p₁為首項，以q為公比的等比數(shù)列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q（p₁，q）．現(xiàn)隨機變量X∽Q（，2）．

X	1	2	…	n
P	p1	p2	…	pn

（Ⅰ）求n 的值并求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅱ）一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號為隨機變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于3的概率．

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橢圓C₁：與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的一個交點為M，拋物線C₂在點M處的切線過橢圓C₁的右焦點F．
（Ⅰ）若M，求C₁和C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求橢圓C₁離心率的取值范圍．

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已知，在水平平面α上有一長方體AC₁繞BC旋轉(zhuǎn)90得到如圖所示的幾何體．
（Ⅰ）證明：平面ADC₁B₁⊥平面EFC₂B₂；
（Ⅱ）當(dāng)AB=BC=1時，直線CB₂與平面ADC₁B₁所成的角的正弦值為，求AA₁的長度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中，平面BCC₁B₁與平面α所成的角為θ，長方體AC₁的最高點離平面α的距離為f（θ），請直接寫出f（θ）的一個表達(dá)式，并注明定義域．

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某公司有價值a萬元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入資金，相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價．假設(shè)售價y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
①y與a-x和x的乘積成正比；②y=a²；
③其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．
（1）設(shè)y=f（x），試求出f（x）的表達(dá)式，并求出y=f（x）的定義域；
（2）求出售價y的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入的x的值．

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已知函數(shù)f（x）=m（x-1）²-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的極小值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由．

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已知矩陣A=，向量．
（1）求矩陣A的特征值λ₁、λ₂和特征向量；
（2）求的值．

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在極坐標(biāo)系中，過曲線L：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）外的一點（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．