在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設(shè)橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x²＋y²＝r²(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l₁：mx＋ny＝1和l₂：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距， 
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值 

已知橢圓短軸的一個端點為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，若．求

命題：方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題：方程無實根，若∨為真，為真，求實數(shù)的取值范圍．

已知、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其
中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

已知定點和定直線，動點與定點的距離等于點到定直線的距離，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程.
（2）若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點，且線段是此圓的直徑時，求直線的方程.

命題：方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題：方程無實根，若∨為真，為真，求實數(shù)的取值范圍．

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.

（1）求點M的軌跡方程；
（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點到A、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．

已知橢圓C的焦點分別為和，長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo)

已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。