科目: 來源: 題型:解答題
已知圓,直線
與圓
相切,且交橢圓
于
兩點(diǎn),c是橢圓的半焦距,
.
(1)求m的值;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動(dòng)點(diǎn)
,直線
與直線
分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.
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已知為橢圓
,
的左右焦點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
,設(shè)
.
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標(biāo)為
,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程.
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已知為橢圓
的左右焦點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
,設(shè)
.
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標(biāo)為
,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過的直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程.
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已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓
的右焦點(diǎn),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,證明:存在定點(diǎn)
使
得為定值,并求出
的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
垂直于
軸于點(diǎn)
,連接
并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)
,記直線
的斜率分別為
,證明:
.
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科目: 來源: 題型:解答題
已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓
的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,
是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,求證:存在定點(diǎn)
,
使得為定值,并求出
的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)
在
軸的射影為
,連接
并延長(zhǎng)交橢圓于
點(diǎn),求證:以
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
.
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科目: 來源: 題型:解答題
如圖,F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),以點(diǎn)F為圓心的圓過原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn),設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l的方程為x=4,PM⊥l,垂足為M,是否存在點(diǎn)P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)(0,)且斜率為k的直線l與橢圓
+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量+
與
共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目: 來源: 題型:解答題
如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△PAB的周長(zhǎng)為8,且點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0).
(1)試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x1,y1)在軌跡C1上,試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程.
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已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)A在橢圓C上,
·
=0,3|
|·|
|=-5
·
,|
|=2,過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得·
=
·
?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目: 來源: 題型:解答題
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C與直線l1:y=-x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A,B,若線段AB的中點(diǎn)為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.
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