已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線(xiàn)MN過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)MN的方程.

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線(xiàn)分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿(mǎn)足，且.
①證明直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線(xiàn),其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

(1)求拋物線(xiàn)方程；
(2)求證：．

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線(xiàn)分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿(mǎn)足，且.
①證明直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線(xiàn),其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線(xiàn)l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A(yíng)、B兩點(diǎn). 問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.

設(shè)橢圓：  的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，）原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為。

(1) 求橢圓的方程；
(2) 設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線(xiàn)上，若直線(xiàn)的方程為，且，試求直線(xiàn)的方程．

已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)。
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的取值范圍。

設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．