科目: 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的右焦點為
,離心率為
.
分別過,
的兩條弦
,
相交于點
(異于
,
兩點),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,
的斜率之和為定值.
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已知是橢圓
的右焦點,圓
與
軸交于
兩點,
是橢圓
與圓
的一個交點,且
.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過點與圓
相切的直線
與
的另一交點為
,且
的面積等于
,求橢圓
的方程.
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設(shè)橢圓的離心率
,
是其左右焦點,點
是直線
(其中
)上一點,且直線
的傾斜角為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓
上兩點,滿足
,求
(
為坐標(biāo)原點)面積的最小值.
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設(shè)橢圓的離心率
,
是其左右焦點,點
是直線
(其中
)上一點,且直線
的傾斜角為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓
上兩點,滿足
,求
(
為坐標(biāo)原點)面積的最小值.
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給定橢圓:
,稱圓心在原點
,半徑為
的圓是橢圓
的“準(zhǔn)圓”.若橢圓
的一個焦點為
,且其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(Ⅱ)點是橢圓
的“準(zhǔn)圓”上的一個動點,過動點
作直線
,使得
與橢圓
都只有一個交點,試判斷
是否垂直,并說明理由.
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給定橢圓:
,稱圓心在原點
,半徑為
的圓是橢圓
的“準(zhǔn)圓”.若橢圓
的一個焦點為
,且其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(Ⅱ)點是橢圓
的“準(zhǔn)圓”上的一個動點,過動點
作直線
,使得
與橢圓
都只有一個交點,試判斷
是否垂直,并說明理由.
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如圖,已知橢圓C: 的左、右焦點分別為
,離心率為
,點A是橢圓上任一點,
的周長為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點任作一動直線l交橢圓C于
兩點,記
,若在線段
上取一點R,使得
,則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時,點R在某一定直線上運(yùn)動,求該定直線的方程.
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在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
:
的離心率
,且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4,過點
的直線交橢圓
于點
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點,且滿足(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)
時,求實數(shù)
的取值范圍.
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經(jīng)過點且與直線
相切的動圓的圓心軌跡為
.點
、
在軌跡
上,且關(guān)于
軸對稱,過線段
(兩端點除外)上的任意一點作直線
,使直線
與軌跡
在點
處的切線平行,設(shè)直線
與軌跡
交于點
、
.
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:;
(3)若點到直線
的距離等于
,且△
的面積為20,求直線
的方程.
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經(jīng)過點且與直線
相切的動圓的圓心軌跡為
.點
、
在軌跡
上,且關(guān)于
軸對稱,過線段
(兩端點除外)上的任意一點作直線
,使直線
與軌跡
在點
處的切線平行,設(shè)直線
與軌跡
交于點
、
.
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:;
(3)若點到直線
的距離等于
,且△
的面積為20,求直線
的方程.
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