如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．
分別過(guò)，的兩條弦，相交于點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線(xiàn)，的斜率之和為定值．

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)與的另一交點(diǎn)為，且的面積等于，求橢圓的方程.

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)（其中）上一點(diǎn)，且直線(xiàn)的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)（其中）上一點(diǎn)，且直線(xiàn)的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

給定橢圓： ，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線(xiàn)，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直，并說(shuō)明理由．

給定橢圓： ，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線(xiàn)，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直，并說(shuō)明理由．

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線(xiàn)段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線(xiàn)l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求該定直線(xiàn)的方程.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)線(xiàn)段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線(xiàn)，使直線(xiàn)與軌跡在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行，設(shè)直線(xiàn)與軌跡交于點(diǎn)、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，且△的面積為20，求直線(xiàn)的方程．

經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)線(xiàn)段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線(xiàn)，使直線(xiàn)與軌跡在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行，設(shè)直線(xiàn)與軌跡交于點(diǎn)、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，且△的面積為20，求直線(xiàn)的方程．