科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,
,
為橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,且
的周長(zhǎng)為
。
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn),若
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:直線
與圓
相切.
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已知橢圓,
為其右焦點(diǎn),離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn),問(wèn)是否存在直線
,使
與橢圓
交于
兩點(diǎn),且
.若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知分別是橢圓
的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,且直線
與直線
的斜率之積為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,已知是橢圓
上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),直線
與
交于點(diǎn)
,直線
與
交于點(diǎn)
.① 求證:
;② 若弦
過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
,求直線
的方程.
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已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)(
點(diǎn)與
點(diǎn)不重合),
①求的值;
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線
的方程.
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已知拋物線的焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
是拋物線上的一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)為4,
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn),
的角平分線與
軸垂直,求
的面積最大時(shí)直線
的方程.
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四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,A,C關(guān)于
軸對(duì)稱,BD平行于拋物線在點(diǎn)C處的切線。
(Ⅰ)證明:AC平分;
(Ⅱ)若點(diǎn)A坐標(biāo)為,四邊形ABCD的面積為4,求直線BD的方程。
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四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,A,C關(guān)于
軸對(duì)稱,BD平行于拋物線在點(diǎn)C處的切線。
(Ⅰ)證明:AC平分;
(Ⅱ)若點(diǎn)A坐標(biāo)為,四邊形ABCD的面積為4,求直線BD的方程。
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橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過(guò)F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若ΔABF2為正三角形,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若橢圓的離心率滿足,0為坐標(biāo)原點(diǎn),求證
為鈍角.
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橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過(guò)F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(I)若ΔABF2為正三角形,求橢圓的離心率;
(II)若橢圓的離心率滿足,
為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
.
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如圖,橢圓的左頂點(diǎn)為
,
是橢圓
上異于點(diǎn)
的任意一點(diǎn),點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱.
(Ⅰ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為
,求
的值;
(Ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn)
,使得
,求
的取值范圍.
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