已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標原點），求證：直線與圓相切.

已知橢圓,為其右焦點，離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若點，問是否存在直線，使與橢圓交于兩點，且．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知分別是橢圓的左、右頂點，點在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點的兩點，直線與交于點，直線與交于點．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點，求直線的方程．

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），
①求的值；
②當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ) 設(shè)點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．

四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線上，A，C關(guān)于軸對稱，BD平行于拋物線在點C處的切線。
（Ⅰ）證明：AC平分；
（Ⅱ）若點A坐標為，四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程。

四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線上，A，C關(guān)于軸對稱，BD平行于拋物線在點C處的切線。
（Ⅰ）證明：AC平分；
（Ⅱ）若點A坐標為，四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程。

橢圓的左、右焦點分別為F₁(-1，0)，F(xiàn)₂(1,0)，過F₁作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
（Ⅰ）若ΔABF₂為正三角形，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的離心率滿足,0為坐標原點，求證為鈍角.

橢圓的左、右焦點分別為F₁(-1，0)，F(xiàn)₂(1,0)，過F₁作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF₂為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點，求證:.

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．