（本小題滿分12分）
已知橢圓的右焦點，且，設(shè)短軸的一個端點為，原點到直線的距離為，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

已知橢圓的離心率為，焦點到相應(yīng)準線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值。

已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.
（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；
（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；
（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

已知橢圓的中心為坐標原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數(shù)的取值范圍。

（滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，
直線l交橢圓于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．

（本小題滿分13分）
已知橢圓：的右焦點為F，離心率，橢圓C上的點到F的距離的最大值為，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線l的方程.

如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點．已知兩點的橫坐標分別是，．

（1）求的值；（2）求的值．

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.