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科目: 來源: 題型:填空題

15.平面內(nèi)到定點(diǎn)F(0,1)和定直線l:y=-1的距離之和等于4的動點(diǎn)的軌跡為曲線C.關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì),給出下列三個結(jié)論:
①曲線C關(guān)于y軸對稱;
②若點(diǎn)P(x,y)在曲線C上,則|y|≤2;
③若點(diǎn)P在曲線C上,則1≤|PF|≤4.
其中,所有正確結(jié)論的序號是①②③.

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科目: 來源: 題型:填空題

14.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A,與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B,且AK⊥l于K,如果|AF|=|BF|,那么△AKF的面積是43

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科目: 來源: 題型:選擇題

13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是線段B1B,AB和A1C上的動點(diǎn),觀察直線CE與D1F,CE與D1G.給出下列結(jié)論:
①對于任意給定的點(diǎn)E,存在點(diǎn)F,使得D1F⊥CE;
②對于任意給定的點(diǎn)F,存在點(diǎn)E,使得CE⊥D1F;
③對于任意給定的點(diǎn)E,存在點(diǎn)G,使得D1G⊥CE;
④對于任意給定的點(diǎn)G,存在點(diǎn)E,使得CE⊥D1G.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( �。�
A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目: 來源: 題型:選擇題

12.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn),過F2作垂直于實(shí)軸的直線PQ交雙曲線于P,Q兩點(diǎn),若∠PF1Q=\frac{π}{2},則雙曲線的離心率e等于( �。�
A.\sqrt{2}+2B.\sqrt{2}+1C.\sqrt{2}D.\sqrt{2}-1

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.將一根長為3米的繩子在任意位置剪斷,則剪得兩段的長度都不小于1米的概率是( �。�
A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{1}{4}

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科目: 來源: 題型:選擇題

10.命題p:?x∈R,x≥0的否定是(  )
A.¬p:?x∈R,x<0B.¬p:?x∈R,x≤0C.¬p:?x∈R,x<0D.¬p:?x∈R,x≤0

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=ex-ax(e自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論關(guān)于x的方程f(x)=a的根的個數(shù);
(3)若a≥1,當(dāng)xf(x)≥x3-\frac{5a+3}{2}x2+3ax-1+m對任意x∈[0,+∞)恒成立時,m的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績,如表:
編號
成績
12345
物理(x)9085746863
數(shù)學(xué)(y)1301251109590
(1)求數(shù)學(xué)y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}x+\stackrel{∧}{a}(b精確到0.1),若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分時,預(yù)測他的物理成績.
(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識競賽,以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}n\stackrel{-2}{x}},\stackrel{∧}{a}=\overline{y}b\overline{x},)參考數(shù)據(jù):902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.

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科目: 來源: 題型:選擇題

7.若實(shí)數(shù)x,y滿足\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-6≤0}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.,且z=mx-y(m<2)的最小值為-\frac{5}{2},則m等于( �。�
A.\frac{5}{4}B.-\frac{5}{6}C.1D.\frac{1}{3}

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx-\frac{1}{2}(ω>0)的周期為\frac{π}{2},若將其圖象沿x軸向右平移a個單位(a>0),所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)a的最小值為( �。�
A.\frac{π}{4}B.\frac{3π}{4}C.\frac{π}{2}D.\frac{π}{8}

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同步練習(xí)冊答案