科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x﹣4|>m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(
,
).
(1)若的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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【題目】在等差數(shù)列中,
,其前
項(xiàng)和為
,等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),
,且
,
.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求
(
)的最大值與最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在
上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞),f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣x+a,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a<0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1
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【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,結(jié)果如下:
女生:
睡眠時(shí)間(小時(shí)) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人數(shù) | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生:
睡眠時(shí)間(小時(shí)) | [4,5) | [5,6) | [6,7) | [7,8) | [8,9] |
人數(shù) | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
(1)現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”,從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人,求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”?
睡眠時(shí)間少于7小時(shí) | 睡眠時(shí)間不少于7小時(shí) | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0(a∈R)的圓心在直線2x﹣y=0上.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求圓C與直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)相交弦長(zhǎng)的最小值.
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【題目】已知橢圓和直線
:
,橢圓的離心率
,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點(diǎn),若直線
過(guò)點(diǎn)
且與橢圓相交于
兩點(diǎn),試判斷是否存在直線
,使以
為直徑的圓過(guò)點(diǎn)
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am , 則稱(chēng){an}是“H數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數(shù)列”;
(2)設(shè){an}是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a1=1,公差d<0,若{an}是“H數(shù)列”,求d的值;
(3)證明:對(duì)任意的等差數(shù)列{an},總存在兩個(gè)“H數(shù)列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn= (an﹣1)(a為常數(shù),且a≠0,a≠1);
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= +1,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;
(3)若數(shù)列{bn}是(2)中的等比數(shù)列,數(shù)列cn=(n﹣1)bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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