【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，證明：函數(shù)的零點與函數(shù)的零點之和小于3；

（2）若對任意， ， ，求的取值范圍.

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)的單調性并證明；

(2)若關于的不等式在有解，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知命題：
①α＞β的充分不必要條件是sinα＞sinβ
②若a，b∈R，ab＜0，則
③命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
④若a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2
其中真命題的序號是 ． （請把所有真命題的序號都填上）

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）試比較與的大小關系，并給出證明；

（2）解方程： ；

（3）求函數(shù)， （是實數(shù)）的最小值．

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設∠DAB=θ，θ∈（0， ），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 ， 則（ ）

A.隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值
B.隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值
C.隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D.隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小

【題目】在平面直角坐標系中，已知點， ， 在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線交圓于， 兩點．　

①若弦長，求直線的方程；

②分別過點， 作圓的切線，交于點，判斷點在何種圖形上運動，并說明理由.

【題目】某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關系： ， ．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．

（1）求平衡價格和平衡需求量；

（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積．

①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；

②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時的市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ．

（1）求三棱錐的體積；

（2）在平面內經過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由．

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：ρ=2 cos（θ﹣ ）．
（Ⅰ） 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）為f（x）的導函數(shù)，求g（x）單調區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a取值范圍．