如圖，直線AB與橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)R．
（1）若點(diǎn)P為（6，0），點(diǎn)Q為（0，3），點(diǎn)A，B恰好是線段QP的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
①求橢圓的方程；
②過坐標(biāo)原點(diǎn)O引△ABC外接圓的切線，求切線長；
（2）當(dāng)橢圓給定時(shí)，試探究OP•OR是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}為等差數(shù)列，且S₈=56．
①求該等差數(shù)列的公差d；
②設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=3ⁿ•a_n，則當(dāng)n為何值時(shí)，b_n最大？請(qǐng)說明理由；
（2）若{a_n}還同時(shí)滿足：①{a_n}為等比數(shù)列；②a₂a₄=16；③對(duì)任意的正整數(shù)k，存在自然數(shù)m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

某商場統(tǒng)計(jì)了去年各個(gè)季度冰箱的進(jìn)貨資金情況，得到如下數(shù)據(jù)：

季       度	第一季度	第二季度	第三季度	第四季度
進(jìn)貨資金（單位：萬元）	42.6	38.3	37.7	41.4

（1）試求該商場去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金m”的值（m是這樣的一個(gè)量：它與各個(gè)季度進(jìn)貨資金差的平方和最�。�；
（2）該商場今年第一個(gè)季度對(duì)冰箱進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長25%．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤P（萬元）和Q（萬元）與進(jìn)貨資金t（萬元）分別近似地滿足公式P=

1

4

t和Q=

20t

t+20

，那么該商場今年第一個(gè)季度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b²+c²=a²-bc．
（1）求角A的大�。�
（2）若

AC

•

AB

=-8，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=

k2x+k(1-a2) ， x≥0 x2+(a2-4a)x+(3-a)2， x＜0

，其中a∈R．若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x₁，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁）成立，則k的取值范圍是．

常數(shù)a，b和正變量x，y滿足a•b=16，

a

x

+

2b

y

=

1

2

，若x+2y的最小值為64，則a^b=．

當(dāng)且僅當(dāng)a＜r＜b時(shí)，圓x²+y²=r²（r＞0）上恰好有兩點(diǎn)到直線3x+4y+10=0的距離為1，則b-a的值為．

函數(shù)y=x-lnx，x∈（0，+∞）的單調(diào)遞減區(qū)間為．

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，有下列四個(gè)命題：
①若m⊥n，m?α，則n⊥α； ②若m⊥α，n∥m，則n⊥α；
③若n∥α，m?α，則n∥m；④若m∥α，n∥α，則m∥n．
其中真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）．