15.(本小題滿分12分)已知、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，，

(，，(，0)．

　　　 (Ⅰ)求向量和向量的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)，求 的最小正周期；

(Ⅲ)求當(dāng)，時(shí)，的最大值及最小值．

19．解(Ⅰ)設(shè)

則由且O為原點(diǎn)A(2，0)，B(2，1)，C(0，1).

從而

…………………………………………………………………………2分

代入為所求軌跡方程.…………………………………………………………………………3分

當(dāng)K=1時(shí)，得軌跡為一條直線；……………………………………4分

當(dāng)

若K=0，則為圓；………………………………………………5分

若，則為雙曲線；…………………………………………6分

若，則為橢圓.……………………………………7分

　 (Ⅱ)因?yàn)?sub>，所以方程表示橢圓.……………………………………9分

對于方程

①當(dāng)

此時(shí)……………………11分

②當(dāng)

所以……………………13分

所以……………………………………………………14分

18．解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為q，則根據(jù)條件得

②÷①得代入①解得…………………………5分

所以………………………………6分

　 (Ⅱ)因?yàn)?sub>…………………………7分

………………………………9分

……………………………………………………10分

設(shè)

因?yàn)?sub>的減函數(shù)，所以

即

所以………………………………13分

17．解(Ⅰ)從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球有種可能情況.……………………2分

摸出兩球顏色恰好相同即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，

若有種可能情況.……………………………………5分

故所求概率為………………………………7分

　 (Ⅱ)有放回地摸兩次，兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，

菜有種可能情況.

故所求概率為………………13分

16．解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>

……………………2分

………………………………4分

由

得

所以的單調(diào)增區(qū)間是……………………8分

　 (Ⅱ)因?yàn)?sub>

所以…………………………………………9分

所以………………………………10分

所以的最大值為1.……………………………………13分

15．解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>所以 ……2分

　 又………………4分

所以(　

…………………………………………………………………………6分

解得……………………………………………………………9分

當(dāng)，即時(shí)此時(shí)有P=，

所以為所求.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是…………………………13分

19．(本小題滿分14分)

　　　 已知向量且滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，K為參數(shù).

　 (Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型；

　 (Ⅱ)如果動點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求實(shí)數(shù)K的取值范圍.

18．(本小題滿分13分)

　　 已知等比數(shù)列中，

　 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　 (Ⅱ)試比較的大小，并說明理由.

17．(本小題滿分13分)

　　 一盒中放有除顏色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個(gè)，白球3個(gè).

　 (Ⅰ)從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；

　 (Ⅱ)從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.

16．(本小題滿分13分)

　　 已知函數(shù)

　 (Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

　 (Ⅱ)若不等式都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.