題目列表(包括答案和解析)
15.(本小題滿分12分)已知、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,,
(,,(,0).
(Ⅰ)求向量和向量的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè),求 的最小正周期;
(Ⅲ)求當(dāng),時(shí),的最大值及最小值.
19.解(Ⅰ)設(shè)
則由且O為原點(diǎn)A(2,0),B(2,1),C(0,1).
從而
…………………………………………………………………………2分
代入為所求軌跡方程.…………………………………………………………………………3分
當(dāng)K=1時(shí),得軌跡為一條直線;……………………………………4分
當(dāng)
若K=0,則為圓;………………………………………………5分
若,則為雙曲線;…………………………………………6分
若,則為橢圓.……………………………………7分
(Ⅱ)因?yàn)?sub>,所以方程表示橢圓.……………………………………9分
對于方程
①當(dāng)
此時(shí)……………………11分
②當(dāng)
所以……………………13分
所以……………………………………………………14分
18.解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為q,則根據(jù)條件得
|
|
②÷①得代入①解得…………………………5分
所以………………………………6分
(Ⅱ)因?yàn)?sub>…………………………7分
………………………………9分
……………………………………………………10分
設(shè)
因?yàn)?sub>的減函數(shù),所以
即
所以………………………………13分
17.解(Ⅰ)從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球有種可能情況.……………………2分
摸出兩球顏色恰好相同即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球,
若有種可能情況.……………………………………5分
故所求概率為………………………………7分
(Ⅱ)有放回地摸兩次,兩球顏色不同,即“先黑后白”或“先白后黑”,
菜有種可能情況.
故所求概率為………………13分
16.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>
……………………2分
………………………………4分
由
得
所以的單調(diào)增區(qū)間是……………………8分
(Ⅱ)因?yàn)?sub>
所以…………………………………………9分
所以………………………………10分
所以的最大值為1.……………………………………13分
15.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>所以 ……2分
又………………4分
所以(
…………………………………………………………………………6分
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解得……………………………………………………………9分
當(dāng),即時(shí)此時(shí)有P=,
所以為所求.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是…………………………13分
19.(本小題滿分14分)
已知向量且滿足,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),K為參數(shù).
(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線類型;
(Ⅱ)如果動點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線,其離心率e滿足,求實(shí)數(shù)K的取值范圍.
18.(本小題滿分13分)
已知等比數(shù)列中,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)試比較的大小,并說明理由.
17.(本小題滿分13分)
一盒中放有除顏色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2個(gè),白球3個(gè).
(Ⅰ)從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球,求兩球顏色恰好相同的概率;
(Ⅱ)從盒中摸出一個(gè)球,放回后再摸出一個(gè)球,求兩球顏色恰好不同的概率.
16.(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式都成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
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