例如n項(xiàng)數(shù)列1，，，……，滿足要求。

八．不等式（基本不等式C；一元二次不等式C；線性規(guī)劃A）

于是，對于任意的正整數(shù)，只要為無理數(shù)，相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列。

因?yàn)?sub>，且x、y、z為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù)。

故與同時(shí)不為0，所以由（*）得

當(dāng)與同時(shí)為0時(shí)，有與題設(shè)矛盾。

由知，與同時(shí)為0或同時(shí)不為0

即，化簡得   （*）

其中（）為任意三項(xiàng)成等比數(shù)列，則，

（2）假設(shè)對于某個正整數(shù)n，存在一個公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列，

綜上所述，。