15.(04廣東16)某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者,他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星.試問,春分那天(太陽光直射赤道)在日落后12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,不考慮大氣對光的折射.　

答案　　

解析　　 根據(jù)題意畫出衛(wèi)星接不到太陽光的幾何圖景,然后由牛頓第二定律及萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的軌道半徑,再由幾何知識求出對應(yīng)的角度,最后由周期公式求出時間即可.　

設(shè)所求時間為t,m、M分別為衛(wèi)星、地球質(zhì)量,r為衛(wèi)星到地心的距離,有　

春分時,太陽光直射地球赤道,如圖所示,圖中圓E為赤道,S表示衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心.由圖可看出,當衛(wèi)星S轉(zhuǎn)到S′位置間,衛(wèi)星恰好處于地球的陰影區(qū),衛(wèi)星無法反射太陽光,觀察者將看不見衛(wèi)星.由圖有rsinθ=R

t =

對地面上質(zhì)量為m′的物體有G

由以上各式可知t =

14.(06天津理綜25)神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑

洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云

時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成. 兩星

視為質(zhì)點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運

動,它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星

A的速率v和運行周期T.　

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視

為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂,試求m′(用m₁、m₂表示);　

(2)求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；　

(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m_s的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×10⁵ m/s,運行周期T=4.7π×10⁴ s,質(zhì)量m₁=6 m_s,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

(G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,m_s=2.0×10³⁰ kg)　

答案　 (1)　　　　 (2)　　　 (3)暗星B有可能是黑洞

解析　 (1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r₁、r₂,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速度相同,設(shè)其為ω.由牛頓運動定律,有

F_A=m₁ω²r₁

F_B=m₂ω²r₂

F_A=F_B

設(shè)A、B之間的距離為r,又r =r₁+r₂,由上述各式得　

r = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

由萬有引力定律,有

F_A=

將①代入得F_A=G

令F_A=

比較可得m′=　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)由牛頓第二定律,有　　　　　　　　 ③

又可見星A的軌道半徑r₁=　　　　　　　　　　　　　 ④

由②③④式解得　　　　　　　　　　　 ⑤

(3)將m₁=6 m_s代入⑤式,得

代入數(shù)據(jù)得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

設(shè)m₂=nm_s(n > 0),將其代入⑥式,得

　　　　　　　　　　 ⑦

可見,的值隨n的增大而增大,試令n=2,

得　　　　　　　　　　　 ⑧

若使⑦式成立,則n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m₂必大于2m_s,由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞.　

13.(04全國卷Ⅳ17)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T,S₁到C點的距離為r₁,S₁和S₂的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S₂的質(zhì)量為　　　　　 (　 ) 　

?A.　　　　 B.　　　　　 C.　 　　　　 D.

答案 ?D

解析　 雙星的運動周期是一樣的,選S₁為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得　

,則m₂=.故正確選項D正確.

12.(04北京理綜20)1990年5月,紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=

6 400 km,地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.400g　　　　　　　 B.g　　　　　　 C.20g　　　 　　　　 D.g

答案　 B

解析　 質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ=3M/4πR³

地球表面的重力加速度：g=GM/R²=

吳健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r²=

g/g′=R/r=400,故選項B正確.

11.(04上海3)火星有兩顆衛(wèi)星,分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓.已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分,火衛(wèi)二的周期為30小時18分,則兩顆衛(wèi)星相比　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.火衛(wèi)一距火星表面較近　　　　　 　　　　 B.火衛(wèi)二的角速度較大

?C.火衛(wèi)一的運動速度較大　　　　　 　　　　 D.火衛(wèi)二的向心加速度較大

答案 　　AC

解析　　 據(jù)R=可知A正確.據(jù)ω=可知B錯.據(jù)v= 可知C正確.據(jù)a=可知D錯.

10.(04江蘇4)若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,則下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越大　

?B.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運行速度越小　

?C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越大

?D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時,軌道半徑越大,它需要的向心力越小

答案 ?BD

解析　 由牛頓第二定律知,故A錯,B對.　

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動所需向心力為F_向=m,故C錯,D對.

9.(05北京理綜20)已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　 　)

A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8　

B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4

C.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8∶9

D.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為81∶4

答案　　 C

解析　 ①

∴

②由mg=

∴

③由mg=mr

∴

④由

∴

8.(05天津理綜21)土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”,組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1μm到10 m的巖石、塵埃,類似于衛(wèi)星,它們與土星中心的距離從7.3×10⁴ km延伸到1.4×10⁵ km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14 h,引力常量為6.67×10^-11 N·m²/kg²,則土星的質(zhì)量約為(估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A.9.0×10¹⁶ kg 　　　　　　　　 B.6.4×10¹⁷ kg

C.9.0×10²⁵ kg 　　　　　　　　 D.6.4×10²⁶ kg

答案　　 D

解析　　 由萬有引力作用提供向心力得

所以M=?

=6.4×10²⁶kg

7.(05江蘇5)某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓,由于阻力作用,人造衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂,用E_k1、E_k2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能,則　　　　　　　　　　　　 (　 　)

?A.r₁ < r₂,E_k1 < E_k2 B.r₁ > r₂,E_k1 < E_k2

? C.r₁ < r₂,E_k1 > E_k2 D.r₁ > r₂,E_k1 > E_k2

答案 ? B

解析? 做勻速圓周運動的物體,滿足,由于阻力作用,假定其半徑不變,其動能減小,則,由上式可知,人造衛(wèi)星必做向心運動,其軌跡半徑必減小,由于人造衛(wèi)星到地心距離慢慢變 化,其運動仍可看作勻速運動,

由可知,其運動的動能必慢慢增大.

6.(05全國卷Ⅲ21)最近,科學家在望遠鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星,并測得它圍繞該恒星運行一周所用的時間為1 200年,它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周,僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 　)

A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比　　　　　　　 　　 B.恒星密度與太陽密度之比

C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比　　　　　　　 　　 D.行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

　 答案　 AD

　　 解析　 設(shè)太陽質(zhì)量為m₁,地球繞太陽運行的軌道半徑R₁,地球公轉(zhuǎn)速度v₁,恒星質(zhì)量為m₂,行星繞恒星運行的軌道半徑為R₂,行星運行速度v₂,則由萬有引力提供向心力公式

　得: