15.(04廣東16)某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者,他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星.試問(wèn),春分那天(太陽(yáng)光直射赤道)在日落后12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén),不考慮大氣對(duì)光的折射.　

答案　　

解析　　 根據(jù)題意畫(huà)出衛(wèi)星接不到太陽(yáng)光的幾何圖景,然后由牛頓第二定律及萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的軌道半徑,再由幾何知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的角度,最后由周期公式求出時(shí)間即可.　

設(shè)所求時(shí)間為t,m、M分別為衛(wèi)星、地球質(zhì)量,r為衛(wèi)星到地心的距離,有　

春分時(shí),太陽(yáng)光直射地球赤道,如圖所示,圖中圓E為赤道,S表示衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心.由圖可看出,當(dāng)衛(wèi)星S轉(zhuǎn)到S′位置間,衛(wèi)星恰好處于地球的陰影區(qū),衛(wèi)星無(wú)法反射太陽(yáng)光,觀察者將看不見(jiàn)衛(wèi)星.由圖有rsinθ=R

t =

對(duì)地面上質(zhì)量為m′的物體有G

由以上各式可知t =

14.(06天津理綜25)神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑

洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云

時(shí),發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成. 兩星

視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)

動(dòng),它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星

A的速率v和運(yùn)行周期T.　

(1)可見(jiàn)星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視

為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂,試求m′(用m₁、m₂表示);　

(2)求暗星B的質(zhì)量m₂與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；　

(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量m_s的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見(jiàn)星A的速率v=2.7×10⁵ m/s,運(yùn)行周期T=4.7π×10⁴ s,質(zhì)量m₁=6 m_s,試通過(guò)估算來(lái)判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

(G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,m_s=2.0×10³⁰ kg)　

答案　 (1)　　　　 (2)　　　 (3)暗星B有可能是黑洞

解析　 (1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r₁、r₂,由題意知,A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同,設(shè)其為ω.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有

F_A=m₁ω²r₁

F_B=m₂ω²r₂

F_A=F_B

設(shè)A、B之間的距離為r,又r =r₁+r₂,由上述各式得　

r = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

由萬(wàn)有引力定律,有

F_A=

將①代入得F_A=G

令F_A=

比較可得m′=　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)由牛頓第二定律,有　　　　　　　　 ③

又可見(jiàn)星A的軌道半徑r₁=　　　　　　　　　　　　　 ④

由②③④式解得　　　　　　　　　　　 ⑤

(3)將m₁=6 m_s代入⑤式,得

代入數(shù)據(jù)得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

設(shè)m₂=nm_s(n > 0),將其代入⑥式,得

　　　　　　　　　　 ⑦

可見(jiàn),的值隨n的增大而增大,試令n=2,

得　　　　　　　　　　　 ⑧

若使⑦式成立,則n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m₂必大于2m_s,由此得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞.　

13.(04全國(guó)卷Ⅳ17)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成,兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),S₁到C點(diǎn)的距離為r₁,S₁和S₂的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S₂的質(zhì)量為　　　　　 (　 ) 　

?A.　　　　 B.　　　　　 C.　 　　　　 D.

答案 ?D

解析　 雙星的運(yùn)動(dòng)周期是一樣的,選S₁為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得　

,則m₂=.故正確選項(xiàng)D正確.

12.(04北京理綜20)1990年5月,紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=

6 400 km,地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.400g　　　　　　　 B.g　　　　　　 C.20g　　　 　　　　 D.g

答案　 B

解析　 質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ=3M/4πR³

地球表面的重力加速度：g=GM/R²=

吳健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r²=

g/g′=R/r=400,故選項(xiàng)B正確.

11.(04上海3)火星有兩顆衛(wèi)星,分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓.已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分,火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分,則兩顆衛(wèi)星相比　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.火衛(wèi)一距火星表面較近　　　　　 　　　　 B.火衛(wèi)二的角速度較大

?C.火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較大　　　　　 　　　　 D.火衛(wèi)二的向心加速度較大

答案 　　AC

解析　　 據(jù)R=可知A正確.據(jù)ω=可知B錯(cuò).據(jù)v= 可知C正確.據(jù)a=可知D錯(cuò).

10.(04江蘇4)若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運(yùn)行速度越大　

?B.衛(wèi)星的軌道半徑越大,它的運(yùn)行速度越小　

?C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí),軌道半徑越大,它需要的向心力越大

?D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí),軌道半徑越大,它需要的向心力越小

答案 ?BD

解析　 由牛頓第二定律知,故A錯(cuò),B對(duì).　

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為F_向=m,故C錯(cuò),D對(duì).

9.(05北京理綜20)已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響,由以上數(shù)據(jù)可推算出 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　 　)

A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8　

B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4

C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8∶9

D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線(xiàn)速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線(xiàn)速度之比約為81∶4

答案　　 C

解析　 ①

∴

②由mg=

∴

③由mg=mr

∴

④由

∴

8.(05天津理綜21)土星周?chē)�有美麗壯觀的“光環(huán)”,組成環(huán)的顆粒是大小不等、線(xiàn)度從1μm到10 m的巖石、塵埃,類(lèi)似于衛(wèi)星,它們與土星中心的距離從7.3×10⁴ km延伸到1.4×10⁵ km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14 h,引力常量為6.67×10^-11 N·m²/kg²,則土星的質(zhì)量約為(估算時(shí)不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A.9.0×10¹⁶ kg 　　　　　　　　 B.6.4×10¹⁷ kg

C.9.0×10²⁵ kg 　　　　　　　　 D.6.4×10²⁶ kg

答案　　 D

解析　　 由萬(wàn)有引力作用提供向心力得

所以M=?

=6.4×10²⁶kg

7.(05江蘇5)某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看作是以地心為中心的圓,由于阻力作用,人造衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂,用E_k1、E_k2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能,則　　　　　　　　　　　　 (　 　)

?A.r₁ < r₂,E_k1 < E_k2 B.r₁ > r₂,E_k1 < E_k2

? C.r₁ < r₂,E_k1 > E_k2 D.r₁ > r₂,E_k1 > E_k2

答案 ? B

解析? 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,滿(mǎn)足,由于阻力作用,假定其半徑不變,其動(dòng)能減小,則,由上式可知,人造衛(wèi)星必做向心運(yùn)動(dòng),其軌跡半徑必減小,由于人造衛(wèi)星到地心距離慢慢變 化,其運(yùn)動(dòng)仍可看作勻速運(yùn)動(dòng),

由可知,其運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能必慢慢增大.

6.(05全國(guó)卷Ⅲ21)最近,科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星,并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200年,它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周,僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 　)

A.恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比　　　　　　　 　　 B.恒星密度與太陽(yáng)密度之比

C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比　　　　　　　 　　 D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

　 答案　 AD

　　 解析　 設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為m₁,地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑R₁,地球公轉(zhuǎn)速度v₁,恒星質(zhì)量為m₂,行星繞恒星運(yùn)行的軌道半徑為R₂,行星運(yùn)行速度v₂,則由萬(wàn)有引力提供向心力公式

　得: