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科目: 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC中,點D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,則DB=          

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,AB=AC=4.一動點P從點B出發(fā),沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動,到達點C即停止.在整個運動過程中,過點P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點D,延長PD至點Q,使得PD=QD,以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE.設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)在整個運動過程中,設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(2)當點D在線段AB上時,連接AQ、AP,是否存在這樣的t,使得△APQ成為等腰三角形?若存在,求出對應(yīng)的t的值;若不存在,請說明理由;
(3)當t=4秒時,以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF,將四邊形PEQF繞點P旋轉(zhuǎn),PE與線段AB相交于點M,PF與線段AC相交于點N.試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍;若不發(fā)生變化,求出此定值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.動點M,N從點C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A,B移動,同時動點P從點B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動,連接PM,PN,設(shè)移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5).

(1)當t為何值時,以A,P,M為頂點的三角形與△ABC相似?
(2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點O為矩形ABCD的對稱中心,AB=10cm,BC=12cm,點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動,點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s,當點F到達點C(即點F與點C重合)時,三個點隨之停止運動.在運動過程中,△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F.設(shè)點E、F、G運動的時間為t(單位:s).

(1)當t=           s時,四邊形EBFB′為正方形;
(2)若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在實數(shù)t,使得點B′與點O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.

(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1      S2+S3(用“>”、“=”、“<”填空);
(2)寫出如圖中的三對相似三角形,并選擇其中一對進行證明.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

如圖,長方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是邊AB上一點(不與A、B重合),F(xiàn)是邊BC上一點(不與B、C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,則CF=       

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在□ABCD中,AB=4,AD=6,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=

(1)求AE的長;  (2)求ΔCEF的周長和面積.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A、B坐標分別為(4,2)、(0,2),線段CD在于x軸上,CD=,點C從原點出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度向右平移,點D隨著點C同時同速同方向運動,過點D作x軸的垂線交線段AB于點E、交OA于點G,連結(jié)CE交OA于點F.設(shè)運動時間為t,當E點到達A點時,停止所有運動.

(1)求線段CE的長;
(2)記S為RtΔCDE與ΔABO的重疊部分面積,試寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍;
(3)連結(jié)DF,
①當t取何值時,有?
②直接寫出ΔCDF的外接圓與OA相切時t的值.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判定△ADB與△ABC相似,添加一個條件,不正確的是
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABC
C.D.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

下列4×4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上,則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( �。�

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