提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,點E、F是AD的n等分點中最中間2個,點G、H是BC的n等分點中最中間2個,(其中n為奇數(shù)),連接EG、FH,那么S
四邊形EFHG與S
四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢?
探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:
(1)如圖②:四邊形ABCD中,點E、F是AD的3等分點,點G、H是BC的3等分點,連接EG、FH,那么S
四邊形EFHG與S
四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢?
如圖③,連接EH、BE、DH,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082303192850411540.jpg)
因為△EGH與△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S
△EGH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928520338.png)
S
△EBH因為△EFH與△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S
△EFH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928520338.png)
S
△DEH所以S
△EGH+S
△EFH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928520338.png)
S
△EBH +
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928520338.png)
S
△DEH即S
四邊形EFHG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928520338.png)
S
四邊形EBHD連接BD,
因為△DBE與△ABD高相等,底的比是2:3,
所以S
△DBE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928598382.png)
S
△ABD因為△BDH與△BCD高相等,底的比是2:3,
所以S
△BDH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928598382.png)
S
△BCD所以S
△DBE +S
△BDH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928598382.png)
S
△ABD+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928598382.png)
S
△BCD =
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928598382.png)
(S
△ABD+S
△BCD)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928598382.png)
S
四邊形ABCD即S
四邊形EBHD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928691382.png)
S
四邊形ABCD所以S
四邊形EFHG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928520338.png)
S
四邊形EBHD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928520338.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928691382.png)
S
四邊形ABCD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031928738325.png)
S
四邊形ABCD(1)如圖④:四邊形ABCD中,點E、F是AD的5等分點中最中間2個,點G、H是BC的5等分點中最中間2個,連接EG、FH,猜想:S
四邊形EFHG與S
四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢
驗證你的猜想:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230319287547823.jpg)
(2)問題解決:如圖①,在四邊形ABCD中,點E、F是AD的n等分點中最中間2個,點G、H是BC的n等分點中最中間2個,連接EG、FH,(其中n為奇數(shù))
那么S
四邊形EFHG與S
四邊形ABCD之間的關(guān)系為:
(不必寫出求解過程)