已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n對一切正整數(shù)都成立．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)設(shè)a₁＞0，數(shù)列前n項(xiàng)和為T_n，當(dāng)n為何值時，T_n最大？并求出最大值．

在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c＝________．

1		2
0.5		1
		a
			b
				c

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a₁，a₂，…，a_n是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍₁(1＋r)^n－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍₂(1＋r)^n－2，…，以T_n表示到第n年所累計(jì)的儲備金總額．
(1)寫出T_n與T_n－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；
(2)求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個等比數(shù)列，{B_n}是一個等差數(shù)列．

根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量S_n(萬件)近似地滿足關(guān)系式S_n＝(21n－n²－5)(n＝1，2，…，12)，按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是________．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若＝a₁₀₀·＋a₁₀₁，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S₂₀₀＝________．

設(shè)1＝a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比為q的等
比數(shù)列，a₂，a₄，a₆成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________．

設(shè)無窮數(shù)列{a_n}滿足：?n∈Ν^?，a_n<a_n＋1，a_n∈N^?．記b_n＝aa_n，c_n＝aa_n＋1(n∈N^*)．
(1)若b_n＝3n(n∈N^*)，求證：a₁＝2，并求c₁的值；
(2)若{c_n}是公差為1的等差數(shù)列，問{a_n}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

已知數(shù)列a_n＝n－16，b_n＝(－1)ⁿ|n－15|，其中n∈N^*.
(1)求滿足a_n＋1＝|b_n|的所有正整數(shù)n的集合；
(2)若n≠16，求數(shù)列的最大值和最小值；
(3)記數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求所有滿足S_2m＝S_2n(m＜n)的有序整數(shù)對(m，n)．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.已知a₁＝1，＝a_n＋1－n²－n－，n∈N^*.
(1)求a₂的值；
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，n∈N^*，a_n＞0，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n＋1＝.
(1)求{S_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè){b_k}是{S_n}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列．
①求b₃；
②存在N(N∈N^*)，當(dāng)n≤N時，使得在{S_n}中，數(shù)列{b_k}有且只有20項(xiàng)，求N的范圍．