【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚(yú)期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為的20艘捕魚(yú)船一天的捕魚(yú)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚(yú)期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚(yú)，非晴好天氣不捕魚(yú)）：

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（Ⅰ）估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船單次出海的捕魚(yú)量的平均數(shù)；

（Ⅱ）已知當(dāng)?shù)佤~(yú)價(jià)為2萬(wàn)元/噸，此種捕魚(yú)船在捕魚(yú)期內(nèi)捕魚(yú)時(shí)，每天成本為10萬(wàn)元/艘，若不捕魚(yú)，每天成本為2萬(wàn)元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚(yú)船在晴好天氣捕魚(yú)時(shí)一天的捕魚(yú)量.

①請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率；

②設(shè)今后3年中，此種捕魚(yú)船每年捕魚(yú)情況一樣，記一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的年數(shù)為，求的分布列和期望.

【題目】已知拋物線：，焦點(diǎn)，如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn).，使得，則稱點(diǎn)為拋物線的“分點(diǎn)”．

（1）如果，直線：，求的值；

（2）如果為拋物線的“分點(diǎn)”，求直線的方程；

（3）證明點(diǎn)不是拋物線的“2分點(diǎn)”；

（4）如果是拋物線的“2分點(diǎn)”，求的取值范圍．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，， ，為線段的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（I）寫(xiě)出曲線與圓的極坐標(biāo)方程；

（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)，分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形，證明四邊形的面積是一個(gè)定值；

（3）設(shè)直線與在第一象限內(nèi)與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（I）寫(xiě)出曲線與圓的極坐標(biāo)方程；

（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

【題目】設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)沒(méi)有直線與直線垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；

C.在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知圓，A為圓O1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上．，已知，．

(1)求點(diǎn)D的軌跡方程H；

(2)若直線與方程H所表示的圖像交于E，F兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)．若OG平分弦EF，且，，試判斷四邊形OEGF形狀并證明．

【題目】已知拋物線E：焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為2的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

①證明：直線PQ必過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)G的坐標(biāo)；

②過(guò)G作PQ的垂線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求四邊形PCQD面積的最小值．