太  原  五  中

2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期月考(12月)

高  三  數(shù)  學(xué)(理)

命題人:高三數(shù)學(xué)組            審題人:高三數(shù)學(xué)組

一、選擇題:(本大題共10小題,每小題4分,共40分.)

1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點到原點的距離為(      )

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A.    B.       C.1     D.

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2.已知定義在上奇函數(shù) 滿足,則的值為(    )

 A. -1       B. 0         C. 1          D. 2

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3.已知等比數(shù)列中,,則其前3項和的取值范圍是(       )

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 A.    B.     C.     D.  

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4.“等式成立”的(      )條件是“成等差數(shù)列”

A. 充分不必要      B.必要不充分      C. 充要     D. 既不充分也不必要

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5.設(shè)上的投影為,軸正方向上的投影為2,且,則為(     )

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A.  B.   C.   D.

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6.將函數(shù)的圖象向右平移?0)個單位,再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍,所得圖象關(guān)于直線對稱,則的最小值為(   )

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A.      B.       C.       D.    

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7.若對于任意的,都有滿足方程,這時的取值集合為(     )

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A.    B. C.   D.

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8.函數(shù),則下列命題中正確命題的個數(shù)有(      )個

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必為周期函數(shù)  ②存在無理數(shù)為其周期  ③為偶函數(shù)  ④為奇函數(shù)

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A.0        B.1         C.2          D.3

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9.在ㄓABC中,若對于任意,有,則ㄓAB C一定是(      )

A. 鈍角三角形       B.  銳角三角形      C.直角三角形      D. 不確定

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10. 已知函數(shù),給出下列四個命題

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為偶函數(shù)的充要條件是;

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的圖像關(guān)于點對稱;

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③若,則方程的解集一定非空;

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④方程的解的個數(shù)一定不超過2個

其中正確命題的個數(shù)為(      )

A.1        B.2         C.3        D.4

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二、填空題:(本大題共5小題;每小題4分,共20分.)

11.設(shè)函數(shù)(其中),的小數(shù)點后第位數(shù)字,則的值為         

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12. 已知O是△ABC內(nèi)一點, ,則△AOC與△BOC的面積的比值為     

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13.已知,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=在R上有極值,則的夾角范圍為_______.

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14. 設(shè)函數(shù),若當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是       

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15.將函數(shù)的圖像上每點的縱坐標     (填“伸長”或“縮短”)為原來的      倍;橫坐標     (填“伸長”或“縮短”)為原來的      倍;再將圖像向    (填“左”或“右”)平移      個單位即可得到函數(shù)的圖像。

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三、解答題:本大題共5小題;共40分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

16. (本題滿分8分)

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在平行四邊形ABCD中,點M分所成的比為2,點B分所成的比為,點D分所成的比為,點N分所成的比為,設(shè),

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試用,表示

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17.(本題滿分8分)

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中,分別是角A、B、C的對邊,,且.(1)求角A的大;(2)求的值域.

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18.(本小題滿分8分)

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一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù):f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=0.

(1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù),求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率;

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(2)現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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19.(本題滿分8分)

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已知數(shù)列的首項,前項和為,且、(n ≥2)分

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別是直線上的點A、B、C的橫坐標,,設(shè)

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⑴ 求數(shù)列通項公式;

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⑵ 設(shè),求數(shù)列的前項和的值

20(本題滿分8分).

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已知函數(shù)

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(1)       若,上的最大值為,最小值為,求證:

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(2)       當(dāng),時,對于給定的負數(shù),有一個最大的正數(shù)使得,都有,問為何值時最大,并求這個最大值

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(3)       若函數(shù)同時滿足下列條件:①;②當(dāng)時,有;③當(dāng)時,導(dǎo)函數(shù)的最大值為2;求函數(shù)的解析式。

 

 

 

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一、1~10 DBDAB  DBCCB

二、11、2 ;12、2;13、;14、;15、伸長 ;伸長 6;左

三、16 解:;--------------6

----------------------------------------8

(或證

17解: (1)    -------------------     3′

                    4′

 (2)               6′

                        8′

18.(1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知                       4′

   (2)ξ可取1,2,3,4.  ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

                                                              7

                                        8

19解: ⑴                            4

         6′

                                               7′

                          8

20 解:(1)用反證法(略)                      3

(2)根據(jù)函數(shù)圖像分類,當(dāng)時,無最大值;當(dāng)時,最大值,且的最大值為                             6

(3) ,                           7

                                 8

 


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