江蘇省南通市如東縣教研室2009年高考熱身卷

第Ⅰ卷(必做題)

(時(shí)間120分鐘 滿分160分)

一:填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)把答案直接寫在橫線上)

1.若集合=    ▲   .        

2.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣的的方法抽出樣本容量的n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有16件,那么樣本容量n為                ▲   

3.已知條件條件的充分不必要條件,則a的取值范圍可以是   ▲     .

      1,3,5

      5. .已知兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),則面積的最小值是    ▲   

      6. 已知二次函數(shù)f(x)滿足,且,若在區(qū)間[m,n]上的值域是[m,n],則m=   ▲   ,n=   ▲   

       

      7. A、B兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線并聯(lián),它們能通過(guò)的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4,現(xiàn)   從中任取三條網(wǎng)線且使這三條網(wǎng)線通過(guò)最大信息量的和大于等于6的方法共有   ▲             

      8. 若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的最小距離為   ▲   

       

      9. 如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的   ▲        

       

      10.若函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意,都有,且成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)M。給出下列四個(gè)函數(shù):①,②,③,④。其中具有性質(zhì)M的函數(shù)是___________。(填序號(hào))

      11. 給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題:

      (1)與m不共面;

      (2)、m是異面直線,

      (3)若,則

      (4)若  其中真命題是   ▲   (填序號(hào))

      12. 等差數(shù)列{an}中,Sn是其前n項(xiàng)和,

      則S2008的值為   ▲   

      13. 已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的左焦點(diǎn),且兩

      曲線的公共點(diǎn)的連線過(guò)F,則該橢圓的離心率為   ▲          

      14. 已知直線不全為0)與圓有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫、縱

         坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線共有   ▲   條                      

      二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)

      15. (本題滿分14分)已知向量,若,且

      試題詳情

          (I)試求出的值;    (II)求的值。

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      16. (本題滿分14分)已知等腰梯形PDCB中(如圖1),PB=3,DC=1,PD=BC=,A為PB邊上一點(diǎn),且PA=1,將△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD.

      試題詳情

         (1)證明:平面PAD⊥平面PCD;  (2)試在棱PB上確定一點(diǎn)M,使截面AMC把幾何體分成的兩部分幾何體的體積之比。

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      17. (本題滿分15分)設(shè)橢圓C:的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q,且.   

      試題詳情

      ⑴求橢圓C的離心率;    ⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l:相切,求橢圓C的方程.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      18. (本題滿分15分)某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū)。已知,且,曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開(kāi)口向右的拋物線的一段。如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上,且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上,問(wèn)應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到0.1km2

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      19. (本題滿分16分)已知數(shù)列{an}中,a1=,點(diǎn)(n,2an+1-an)(n∈N*)在直線y=x上,(1)計(jì)算a2,a3,a4的值;(2)令bn=an+1-an-1,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(3)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{}為等差數(shù)列?若存在,試求出λ.的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

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      20. (本題滿分16分)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

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      (I)若,求函數(shù)的解析式;

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      (II)若,求的最大值;

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      (III)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),

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      求證:

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      第Ⅱ卷附加題部分

      附加題部分包含選做題(從4題中選做2題)、必做題(共2題),滿分40分,考試時(shí)間30分。

      試題詳情

      一、選做題:本大題共4小題,請(qǐng)從這4小題中選做2小題,如果多做,則按所做的前兩題記分。每小題10分,共20分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

      1.選修4-1幾何證明選講

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      文本框: A如圖,已知為圓O的直徑,直線與圓O相切于點(diǎn),直線與弦垂直并相交于點(diǎn),與弧相交于,連接,,.

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      (1)求證:;

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      (2)求。

       

       

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      文本框: C2.選修4-2:矩陣與變換

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      文本框: D設(shè)數(shù)列滿足,且滿足,試求二階矩陣

       

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      3.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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      求經(jīng)過(guò)極點(diǎn)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。

       

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      4.選修4-5:不等式選講

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      已知實(shí)數(shù)滿足,試證明。

       

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      二、必做題:本大題共2小題,每小題10分,共20分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

      5.(本小題滿分10分)已知數(shù)列中,an=n(n+1)(n+2).又Sn=kn(n+1)(n+2)(n+3),試確定常數(shù)k,使S n恰為的前n項(xiàng)的和,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

       

       

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      6.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),設(shè)事件表示“五位數(shù)為奇數(shù)”,事件表示“萬(wàn)位上的數(shù)字為2或4”

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      (1)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:事件是否為相互獨(dú)立事件?

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      (2)求

       

      數(shù)學(xué)模擬試卷答案

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      1.   2. 80   3.    4.1-i   5.  6.m=0,n=1     7.15

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      8.  9.2550  10.①  ③    11.(1)、(2)、(3) 12.-2008   13.

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      14.72

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      15、解:解:(I)       

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          即             

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          (II)     

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          又            

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      16、解:(1)證明:依題意知:

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         (2)由(I)知平面ABCD

             ∴平面PAB⊥平面ABCD.                       

           在PB上取一點(diǎn)M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD,

             設(shè)MN=h

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             則

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             要使

             即MPB的中點(diǎn).

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      17、 ⑴解:設(shè)Q(x0,0),由F(-c,0)

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      A(0,b)知

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          設(shè)

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      因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,所以

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      整理得2b2=3ac,即2(a2-c2)=3ac,,故橢圓的離心率e=

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      ⑵由⑴知, 于是F(-a,0) Q,

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      △AQF的外接圓圓心為(a,0),半徑r=|FQ|=a

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      所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求橢圓方程為

       

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      18、解:以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖,依題意可設(shè)拋物線方程為,且C(4,2)

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      故曲線段OC的方程為

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      設(shè)是曲線段OC上的任意一點(diǎn),則在矩    形PQBN中,

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          工業(yè)區(qū)面積      

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          ,令

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          當(dāng)時(shí),,S是y的增函數(shù)

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          當(dāng)時(shí),,S是y的減函數(shù)           

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          時(shí),S取到極大值,此時(shí)

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          ,故       

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          時(shí)         

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          所以,把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長(zhǎng)為,寬為的矩形時(shí),

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          工業(yè)園區(qū)的面積最大,最大面積約為        

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      19、解:(1)由題意,2an+1-an=n,又a1=,所以2a2-a1=1,解得a2=,

      同理a3=,a4=.

      (2)因?yàn)?an+1-an=n,所以bn+1=an+2-an+1-1=-an+1-1=,

      n=an+1-an-1=an+1-(2an+1-n)-1=n-an+1-1=2bn+1,即=

      又b1=a2-a1-1=-,所以數(shù)列{bn}是以-為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

      (3)由(2)得,bn=-×()=-3×(),Tn==3×()-.

      又an+1=n-1-bn=n-1+3×(),所以an=n-2+3×()n,

      所以Sn=-2n+3×=+3-.

      由題意,記cn=.要使數(shù)列{cn}為等差數(shù)列,只要cn1-cn為常數(shù).

      cn===+(3-λ)×,

      cn-1=+(3-λ)×,則cn-cn-1=+(3-λ)×(-).故當(dāng)λ=2時(shí),cn-cn-1=為常數(shù),即數(shù)列{}為等差數(shù)列.

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      20、 解(I)∵,∴          

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      依題意有,∴.                          

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      解得,∴. .                             

      試題詳情

          (II)∵,

      試題詳情

      依題意,是方程的兩個(gè)根,且,

      試題詳情

              ∴.

      試題詳情

              ∴,∴.

      試題詳情

              ∵.

      試題詳情

              設(shè),則.

      試題詳情

              由,由.

      試題詳情

              即:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),

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              ∴當(dāng)時(shí),有極大值為96,∴上的最大值是96,

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             ∴的最大值為.                                                      

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      (III) 證明:∵是方程的兩根,

      試題詳情

      .                                               

      試題詳情

      ,,∴.

      試題詳情

      試題詳情

      ,即                                           ∴

      試題詳情

      .                                    

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      成立.

      試題詳情

       

      1.(1)因?yàn)?sub>,所以

            又是圓O的直徑,所以

            又因?yàn)?sub>(弦切角等于同弧所對(duì)圓周角)

            所以所以

            又因?yàn)?sub>,所以相似

            所以,即

        (2)因?yàn)?sub>,所以,

             因?yàn)?sub>,所以

             由(1)知:。所以

             所以,即圓的直徑

             又因?yàn)?sub>,即

           解得

      2.依題設(shè)有:

       令,則

       

       

      3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題

        點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

        故是以為斜邊的等腰直角三角形,

        進(jìn)而易知圓心為,半徑為,圓的直角坐標(biāo)方程為

            ,即

        將代入上述方程,得

        ,即

      4.假設(shè),因?yàn)?sub>,所以。

      又由,則,

      所以,這與題設(shè)矛盾

      又若,這與矛盾

      綜上可知,必有成立

      同理可證也成立

      命題成立

      5. 解:由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

      1°.當(dāng)n=1時(shí),命題顯然成立;

      2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí),命題成立,

      即1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3),

      則n=k+1時(shí),1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)= k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)

      =( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)

      即命題對(duì)n=k+1.成立

      由1°, 2°,命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.

      6.(1)因?yàn)?sub>,

            ,所以

             故事件A與B不獨(dú)立。

         (2)因?yàn)?sub>

            

             所以

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       


      同步練習(xí)冊(cè)答案