7.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(，π)，則tanθ的值是              （    ）

A. －            B. －        C.         D. 

6.已知函數(shù)y＝f(x)有反函數(shù)，則方程f(x)＝a  (a是常數(shù))              （    ）

A.有且僅有一個實根   B.至多一個實根    C.至少一個實根   D.不同于以上結論

5.如果函數(shù)f(x)＝x＋bx＋c對于任意實數(shù)t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（    ）

A. f(2)<f(1)<f(4)            B. f(1)<f(2)<f(4)  

C. f(2)<f(4)<f(1)            D. f(4)<f(2)<f(1)

4.方程lgx＋x＝3的解所在的區(qū)間為                                 （    ）

A.  (0,1)      B.  (1,2)     C.  (2,3)     D.  (3,+∞)

3．已知命題p：函數(shù)的值域為R，命題q：函數(shù)

    是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

       A．a≤1                   B．a<2                    C．1<a<2                 D．a≤1或a≥2

2．方程f(x,y)=0的曲線如圖所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲線是           (    )

1．對函數(shù)作代換x=g(t)，則總不改變f(x)值域的代換是    (    )       A．                                 B．

       C．g(t)=(t－1)²                                        D．g(t)=cost

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有

0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．

(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0對任意x∈R成立．

令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

說明：問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質．f(x)是奇函數(shù)且在x∈R上是增函數(shù)，把問題轉化成二次函數(shù)f(t)=t-(1+k)t+2對于任意t＞0恒成立．對二次函數(shù)f(t)進行研究求解．本題還有更簡捷的解法：

分離系數(shù)由k?3＜-3+9+2得

上述解法是將k分離出來，然后用平均值定理求解，簡捷、新穎．

六、強化訓練

說明：問題(2)的關鍵在于“轉化”“構造”．把證明ab+bc+ca＞-1轉化為證明ab+bc+ca+1＞0， 由于式子ab+bc+ca+1中， a，b，c是對稱的，構造函數(shù)f(x)=(b+c)x+bc+1，則f(a)=(b+c)a+bc+1，問題轉化為在|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1的條件下證明f(a)＞0．(也可構造 f(x)=(a+c)x+ac+1，證明f(b)＞0)。

例12．定義在R上的單調函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k?3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

分析：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明．

(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

由問題(1)對于|a|＜1的一切值f(a)＞0，即(b+c)a+bc+1=ab+ac+bc+1＞0．