例5．若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范圍．

分析：要求f(-2)的取值范圍，只需找到含人f(-2)的不等式(組)．由于y=f(x)是二次函數(shù)，所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫(xiě)出來(lái)．即可求得f(-2)的表達(dá)式，然后依題設(shè)條件列出含有f(-2)的不等式(組)，即可求解．

解：因?yàn)閥=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以可設(shè)y=f(x)=ax2+bx．于是

解法一(利用基本不等式的性質(zhì))

不等式組(Ⅰ)變形得

(Ⅰ)

所以f(-2)的取值范圍是[6，10]．

解法二(數(shù)形結(jié)合)

例4．解關(guān)于的不等式：

分析：本例主要復(fù)習(xí)含絕對(duì)值不等式的解法，分類(lèi)討論的思想。本題的關(guān)鍵不是對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，而是去絕對(duì)值時(shí)必須對(duì)末知數(shù)進(jìn)行討論，得到兩個(gè)不等式組，最后對(duì)兩個(gè)不等式組的解集求并集，得出原不等式的解集。

解：當(dāng)

。

例3．?dāng)?shù)列由下列條件確定：

（1）證明：對(duì)于,

（2）證明：對(duì)于．

證明：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，

=。

例2．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足且，則的最大值是（  ）

 A．             B．              C．          D．

解：畫(huà)出圖象，由線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)可得，選D

所以當(dāng)y=1時(shí)，= 4．

簡(jiǎn)評(píng)：題設(shè)條件中出現(xiàn)集合的形式，因此要認(rèn)清集合元素的本質(zhì)屬性，然后結(jié)合條件，揭示

其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)．即求集合M中的元素滿(mǎn)足關(guān)系式

4．根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，執(zhí)果索因，往往是有效的思維方法。

b)∈M，且對(duì)M中的其它元素(c，d)，總有c≥a，則a=____．

分析：讀懂并能揭示問(wèn)題中的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將是解決該問(wèn)題的突破口．怎樣理解“對(duì)M中的其它元素(c，d)，總有c≥a”？M中的元素又有什么特點(diǎn)？

解：依題可知，本題等價(jià)于求函數(shù)x=f(y)=(y+3)?|y-1|+(y+3)

(2)當(dāng)1≤y≤3時(shí)，

3．不等式證明方法有多種，既要注意到各種證法的適用范圍，又要注意在掌握常規(guī)證法的基礎(chǔ)上，選用一些特殊技巧。如運(yùn)用放縮法證明不等式時(shí)要注意調(diào)整放縮的度。

2.解含參數(shù)不等式時(shí)，要特別注意數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，分類(lèi)討論思想的錄活運(yùn)用。

1.解不等式的基本思想是轉(zhuǎn)化、化歸，一般都轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)單的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）來(lái)求解，。

7．通過(guò)不等式的基本知識(shí)、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部分知識(shí)中的應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)知識(shí)間的融匯貫通，從而提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．在應(yīng)用不等式的基本知識(shí)、方法、思想解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)及創(chuàng)新意識(shí)．