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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動,設(shè)AP=x,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合,得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.
(1)當(dāng)x=0時,折痕EF的長為______;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時,折痕EF的長為______

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直線l上擺放有△ABC和直角梯形DEFG,且CD=6cm;在△ABC中:∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm;在直角梯形DEFG中:EF∥DG,∠DGF=90°,DG=6cm,DE=4cm,∠EDG=60度.解答下列問題:

(1)旋轉(zhuǎn):將△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形△A1B1C,并求出AB1的長度;
(2)翻折:將△A1B1C沿過點(diǎn)B1且與直線l垂直的直線翻折,得到翻折后的對應(yīng)圖形△A2B1C1,試判定四邊形A2B1DE的形狀并說明理由;
(3)平移:將△A2B1C1沿直線l向右平移至△A3B2C2,若設(shè)平移的距離為x,△A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為y,當(dāng)y等于△ABC面積的一半時,x的值是多少.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=-3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).
(1)填空:A(______,______)、B(______,______)、C(______,______);
(2)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)E為拋物線的頂點(diǎn),在線段DE上是否存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC中AB=AC,BC=6,點(diǎn)D位BC中點(diǎn),連接AD,AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由.
(2)將四邊形ADCE沿CB以每秒1個單位長度的速度向左平移,設(shè)移動時間為t(0≤t≤6)秒,平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上,AD∥BC,AB⊥BC于點(diǎn)B,AD=4,AB=6,BC=8,直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等,將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)G重合時停止移動.設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S.
(1)求正方形的邊長;
(2)設(shè)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)C向右移動的距離為x,求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)直角梯形ABCD向右移動時,它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半?若能,請求出此時運(yùn)動的距離x的值;若不能,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C,與y軸相交于點(diǎn)B,A(),且△AOB∽△BOC.
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式;
(2)在線段AC上是否存在點(diǎn)M(m,0).使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)(與點(diǎn)B不同),且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知一個直角三角形紙片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如圖,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,折疊該紙片,折痕與邊OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.
(Ⅰ)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(Ⅱ)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′,設(shè)OB′=x,OC=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并確定y的取值范圍;
(Ⅲ)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B″,且使B″D∥OB,求此時點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

閱讀理解:如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠APD=90°時,易證△ABP∽△PCD,從而得到BP•PC=AB•CD,解答下列問題.
(1)模型探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P在BC邊上,當(dāng)∠B=∠C=∠APD時,求證:BP•PC=AB•CD;
(2)拓展應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=60°,AO⊥BC于點(diǎn)O,以O(shè)為頂點(diǎn),以BC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P為線段OC上一動點(diǎn)(不與端點(diǎn)O、C重合)
(i)當(dāng)∠APD=60°時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(ii)過點(diǎn)P作PE⊥PD,交y軸于點(diǎn)E,設(shè)PO=x,OE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC上一個動點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取E點(diǎn),使∠ADE=45度.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng):△ADE是等腰三角形時,求AE的長.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形OABC中,AB∥OC,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸正半軸上,點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,2),∠BCO=60°,OH⊥BC于點(diǎn)H.動點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā),沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動,兩點(diǎn)同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.
(1)求OH的長;
(2)若△OPQ的面積為S(平方單位).求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.并求t為何值時,△OPQ的面積最大,最大值是多少;
(3)設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M.
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時,求(2)中S的值. 
②探究線段OM長度的最大值是多少,直接寫出結(jié)論.

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