科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點，求△POA面積的最大值；
（4）設（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點Q為對稱軸上一動點，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy，半徑為1的⊙O分別交x軸、y軸于A、B、C、D四點，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點C且與直線AC只有一個公共點．
（1）求直線AC的解析式；
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式；
（3）點P為（2）中拋物線上的點，由點P作x軸的垂線，垂足為點Q，問：此拋物線上是否存在這樣的點P，使△PQB∽△ADB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為4+2的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點A與OB邊上的點P重合，折痕與OA、AB的交點分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點P、E的坐標；
（2）如果拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點P、E，求拋物線的解析式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點A的坐標為（1，0），以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點M為圓心．設過A、B兩點拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，頂點為點N．
（1）求過A、C兩點直線的解析式；
（2）當點N在半圓M內(nèi)時，求a的取值范圍；
（3）過點A作⊙M的切線交BC于點F，E為切點，當以點A、F，B為頂點的三角形與以C、N、M為頂點的三角形相似時，求點N的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點E在直角邊AC上（點E與A、C兩點均不重合），點F在斜邊AB上（點F與A、B兩點均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周長，設AE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；
（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長和面積同時平分？若存在，求出此時AE的長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-x²-2kx+3k²（k＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點D、F（如圖），且DF=4，G是劣弧A D上的動點（不與點A、D重合），直線CG交x軸于點P．
（1）求拋物線的解析式；
（21）當直線CG是⊙E的切線時，求tan∠PCO的值；
（31）當直線CG是⊙E的割線時，作GM⊥AB，垂足為H，交PF于點M，交⊙E于另一點N，設MN=t，GM=u，求u關于t的函數(shù)關系式．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖，在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作B'點．求B'點的坐標；
（2）求折痕CM所在直線的解析式；
（3）作B'G∥AB交CM于點G，若拋物線y=x²+m過點G，求拋物線的解析式，并判斷以原點O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點G外，是否還有交點？若有，請直接寫出交點的坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關于t的函數(shù)關系式；
②（附加題）求S的最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖是二次函數(shù)y=（x+2）²的圖象，頂點為A，與y軸的交點為B．
（1）求經(jīng)過A、B兩點的直線的函數(shù)關系式；
（2）若⊙M的圓心為M（m，0），半徑為r，過A向該圓作切線，切點為N．請求出所有能使△AMN與△ABO全等的m、r的值；
（3）請在第二象限中的拋物線上找一點C，使△ABC的面積與△ABO的面積相等．