科目: 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(山東卷解析版) 題型:解答題
如圖所示,在三棱錐中,
平面
,
,
分別是
的中點(diǎn),
,
與
交于
,
與
交于點(diǎn)
,連接
。
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
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甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是
外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是
。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。
(Ⅰ)分別求甲隊(duì)以勝利的概率;
(Ⅱ)若比賽結(jié)果為求或
,則勝利方得
分,對(duì)方得
分;若比賽結(jié)果為
,則勝利方得
分、對(duì)方得
分。求乙隊(duì)得分
的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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設(shè)等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
(
為常數(shù)),令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
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已知函數(shù)(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間、最大值;
(Ⅱ)討論關(guān)于的方程
根的個(gè)數(shù)。
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橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別是
,離心率為
,過(guò)
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長(zhǎng)為
。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓
上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接
,設(shè)
的角平分線
交
的長(zhǎng)軸于點(diǎn)
,求
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)點(diǎn)作斜率為
的直線
,使
與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的
斜率分別為
。若
,試證明
為定值,并求出這個(gè)定值。
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設(shè)集合,
,則
(
)
A. B.
C.
D.
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定義域?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081613345620838600/SYS201308161335028846949490_ST.files/image001.png">的四個(gè)函數(shù),
,
,
中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A. B.
C.
D.
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若復(fù)數(shù)滿足
,則在復(fù)平面內(nèi),
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)
A. B.
C.
D.
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已知離散型隨機(jī)變量的分布列為
|
|
|
|
|
|
|
|
則的數(shù)學(xué)期望
(
)
A . B.
C.
D.
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某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是 ( )
A. B.
C. D.
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