已知A、B是橢圓＝1(a＞b＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的公共頂點(diǎn)．P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(P、M都異于A、B)，且滿足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k₁、k₂、k₃、k₄，k₁＋k₂＝5，則k₃＋k₄＝________.

已知點(diǎn)F是雙曲線＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是________．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓＝1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F₁，F₂分別為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF₂與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若cos∠F₁BF₂＝，則直線CD的斜率為_(kāi)_______．

設(shè)F₁是橢圓＋y²＝1的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則·的最大值為_(kāi)_______．

P為雙曲線＝1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋5)²＋y²＝4和(x－5)²＋y²＝1上的點(diǎn)，則PM－PN的最大值為_(kāi)_______．

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無(wú)交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是________．

已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點(diǎn)F₁，F₂，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F₂的距離為4，則PF₂的中點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于________．

橢圓T：＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F₂，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓T的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF₁F₂＝2∠MF₂F₁，則該橢圓的離心率等于________．

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為_(kāi)_______．