已知A、B是橢圓＝1(a＞b＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的公共頂點．P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點(P、M都異于A、B)，且滿足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k₁、k₂、k₃、k₄，k₁＋k₂＝5，則k₃＋k₄＝________.

已知點F是雙曲線＝1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是________．

在平面直角坐標系xOy中，以橢圓＝1(a＞b＞0)上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B、C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，F₁，F₂分別為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF₂與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F₁BF₂＝，則直線CD的斜率為________．

設(shè)F₁是橢圓＋y²＝1的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則·的最大值為________．

P為雙曲線＝1的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)²＋y²＝4和(x－5)²＋y²＝1上的點，則PM－PN的最大值為________．

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是________．

已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點F₁，F₂，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點P到右焦點F₂的距離為4，則PF₂的中點M到坐標原點O的距離等于________．

橢圓T：＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓T的一個交點M滿足∠MF₁F₂＝2∠MF₂F₁，則該橢圓的離心率等于________．

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為________．