科目： 來源：2014-2015學(xué)年山西省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
如圖所示，三棱錐
，
，
，則此三棱錐中直角三角形有 個(gè)．
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若
滿足
，則直線
必過定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
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如果實(shí)數(shù)
滿足
，則
的最小值為 ．
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下列四個(gè)正方體圖形中，
為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，
分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出
平面
的圖形的序號(hào)是 ．（將你認(rèn)為正確的都填上）
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年山西省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分10分）圓柱內(nèi)有一個(gè)直四棱柱，直四棱柱底面是圓柱底面的內(nèi)接正方形．已知圓柱表面積為6
，且底面圓直徑與母線長(zhǎng)相等，求此四棱柱的體積．
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（本題滿分12分）求斜率為
，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)是12的直線方程．
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（本題滿分12分） 如圖，正方體
中，
與異面直線
都垂直相交．
求證：
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（本題滿分12分） 已知圓
與
軸相切，圓心在射線
上，直線
被圓截得的弦長(zhǎng)為2
（1）求圓
標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）已知點(diǎn)
，經(jīng)過點(diǎn)
直線
與圓相切于
點(diǎn)，求
的值．
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（本題滿分12分） 如圖，三棱柱
中，側(cè)棱
，且側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為2，
是
的中點(diǎn)
（1）求證:
；
（2）求證:
；
（3）求三棱錐
的體積
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（本題滿分12分）已知點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)為一端點(diǎn)作線段
，使得點(diǎn)
為線段的中點(diǎn)．
（1）求線段端點(diǎn)
軌跡
的方程；
（2）已知直線
與軌跡相交于兩點(diǎn)
，以
為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
的值
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