科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，∠BCD=45°，AB=AD=PB=1，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求證：平面PCD⊥平面PBD；
（2）求二面角A-BE-D的正弦值的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)G分別是BC，PC，PB的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)平面PAB∩平面PCD=1，求證：CD∥1；
（3）設(shè)H為棱PD上的動(dòng)點(diǎn)，若EH與平面PAD所成的最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角A-EF-G的平面角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知多面體ABCDE中，底面△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，DE∥AC，AE∥DO，AE⊥面ABC，O為AC的中點(diǎn)，EA=1．
（1）若P為AB的中點(diǎn)，求證：EP∥面BDC；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，已知D是等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，AB=$\sqrt{6}$，P是平面ABC外一點(diǎn)，PC⊥平面ABC，DE⊥BP于E，DE=1．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）平面ABP與平面CPB所成二面角的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．在直三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAB與底面ABC垂直，且PD垂直底面，PD=BD，△ACB是直角三角形，AD=$\frac{1}{3}$DB；BC=$\sqrt{3}$AC．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖．
（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥平面PCD；
（2）證明：BD∥平面PEC；
（3）求二面角E-PC-D的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且△PAC是等邊三角形，AC=2，AB⊥BC，且AB=BC．過(guò)點(diǎn)B的平面α與直線PC平行，且與平面PAC垂直，設(shè)α與AC交于點(diǎn)O，與PA交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）在圖中標(biāo)出O、D的位置，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若直線PB與平面ABC所成的角等于$\frac{π}{3}$，求平面BDO與平面PBC所成二面角的平面角的正切值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，AB是⊙O的一條弦，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得AB=BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC且DB=AB，連接AD與⊙O交于點(diǎn)E，連接CE與⊙O交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：D，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若AB=$\sqrt{6}$，DF=$\sqrt{3}$，求BE²．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題