16．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，當n≥2時，a_n=2a_nS_n-2S_n²．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正數(shù)k，使（1+S₁）（1+S₂）…（1+S_n）≥k$\sqrt{2n+1}$對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+ln（\sqrt{1+{x}^{2}}+x），x≥0}\\{3{x}^{2}+ln（\sqrt{1+{x}^{2}}-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（x-1）＜f（2x+1），則x的取值范圍為{x|x＞0，或x＜-2 }．

14．計算$\frac{cos10°-\sqrt{3}cos（-100°）}{\sqrt{1-sin10°}}$=$\sqrt{2}$（用數(shù)字作答）

13．某校1000名高三學生參加了一次數(shù)學考試，這次考試考生的分數(shù)服從正態(tài)分布N（90，σ²），若分數(shù)在（70，110]內的概率為0.7，估計這次考試分數(shù)不超過70分的人數(shù)為325人．

12．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在表面積為16π的球O的球面上，AC為球O的直徑，當三棱錐P-ABC的體積最大時，設二面角P-AB-C的大小為θ，則sinθ=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{7}}{3}$

11．已知常數(shù)ω＞0，f（x）=-1+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx+2cos²ωx圖象的對稱中心得到對稱軸的距離的最小值為$\frac{π}{4}$，若f（x₀）=$\frac{6}{5}$，$\frac{π}{4}$≤x₀≤$\frac{π}{2}$，則cos2x₀=（　�。�

A．

$\frac{3+2\sqrt{3}}{10}$

B．

$\frac{3-2\sqrt{2}}{10}$

C．

$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$

D．

$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$

10．在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內隨機取一點（a，b），則函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

9．公元263年左右，我國古代數(shù)學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，他從圓內接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候π的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想及其重要，對后世產生了巨大影響，如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，若運行改程序（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），則輸出n的值為（　　）

A．

48

B．

36

C．

30

D．

24

8．已知a，b，c，d都是常數(shù)，a＞b，c＞d，若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零點為c，d，則下列不等式正確的是（　�。�

A．

a＞c＞b＞d

B．

a＞b＞c＞d

C．

c＞d＞a＞b

D．

c＞a＞b＞d

7．在（x-$\frac{1}{x}$）¹⁰的二項展開式中，x⁴的系數(shù)等于（　�。�

A．

-120

B．

-60

C．

60

D．

120